慶應義塾大学
2015年 総合政策学部 第5問
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![次の問いに答えよ．(1)計算せよ．Σ_{k=1}^{10}(2k-1)^2=\kakkofour{101}{102}{103}{104}(2)計算せよ．Σ_{k=1}^{20}(-1)^{k-1}k^2=\kakkofour{105}{106}{107}{108}(3)1から20までの数を2つの数列a_1,a_2,・・・,a_{10}とb_1,b_2,・・・,b_{10}に分ける．S=Σ_{k=1}^{10}a_kb_kと定義し，分け方を種々考え，Sの最小値と最大値を求めると，それぞれ[109][110][111],\kakkofour{112}{113}{114}{115}となる．（ヒント：増加数列や減少数列を考える．）](./thumb/202/92/2015_5.png)
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次の問いに答えよ．
(1) 計算せよ． \[ \sum_{k=1}^{10} (2k-1)^2=\kakkofour{$101$}{$102$}{$103$}{$104$} \]
(2) 計算せよ． \[ \sum_{k=1}^{20} (-1)^{k-1}k^2=\kakkofour{$105$}{$106$}{$107$}{$108$} \]
(3) $1$から$20$までの数を$2$つの数列$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_{10}$と$b_1,\ b_2,\ \cdots,\ b_{10}$に分ける． \[ S=\sum_{k=1}^{10} a_kb_k \] と定義し，分け方を種々考え，$S$の最小値と最大値を求めると，それぞれ \[ \fbox{$109$}\fbox{$110$}\fbox{$111$},\quad \kakkofour{$112$}{$113$}{$114$}{$115$} \] となる．（ヒント：増加数列や減少数列を考える．）
(1) 計算せよ． \[ \sum_{k=1}^{10} (2k-1)^2=\kakkofour{$101$}{$102$}{$103$}{$104$} \]
(2) 計算せよ． \[ \sum_{k=1}^{20} (-1)^{k-1}k^2=\kakkofour{$105$}{$106$}{$107$}{$108$} \]
(3) $1$から$20$までの数を$2$つの数列$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_{10}$と$b_1,\ b_2,\ \cdots,\ b_{10}$に分ける． \[ S=\sum_{k=1}^{10} a_kb_k \] と定義し，分け方を種々考え，$S$の最小値と最大値を求めると，それぞれ \[ \fbox{$109$}\fbox{$110$}\fbox{$111$},\quad \kakkofour{$112$}{$113$}{$114$}{$115$} \] となる．（ヒント：増加数列や減少数列を考える．）
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