慶應義塾大学
2015年 経済学部 第5問
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方程式$y=|x|$を満たす座標平面上の点$(x,\ y)$全体の集合$B$を
$B=\{(x,\ y) \;\bigl| \;$点$(x,\ y)$は方程式$y=|x|$を満たす$\}$
と表す．同様に，集合$C_r(a,\ b)$，$D$をそれぞれ
$C_r(a,\ b)=\{(x,\ y) \;\bigl| \;$点$(x,\ y)$は方程式$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$を満たす$\}$，
\qquad\quad\;\! $D=\{(x,\ y) \;\bigl| \;$点$(x,\ y)$は不等式$y \leqq |x|$を満たす$\}$
で定める．ただし，$a,\ b$は実数，$r$は正の実数とする．
(1) 集合$B \cap C_r(1,\ 2)$が$2$個の要素からなるように，$r$の値の範囲を定めよ．
(2) $C_{2 \sqrt{2}}(a,\ b) \subset D$が成り立つような点$(a,\ b)$全体の集合を斜線で図示せよ．
$B=\{(x,\ y) \;\bigl| \;$点$(x,\ y)$は方程式$y=|x|$を満たす$\}$
と表す．同様に，集合$C_r(a,\ b)$，$D$をそれぞれ
$C_r(a,\ b)=\{(x,\ y) \;\bigl| \;$点$(x,\ y)$は方程式$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$を満たす$\}$，
\qquad\quad\;\! $D=\{(x,\ y) \;\bigl| \;$点$(x,\ y)$は不等式$y \leqq |x|$を満たす$\}$
で定める．ただし，$a,\ b$は実数，$r$は正の実数とする．
(1) 集合$B \cap C_r(1,\ 2)$が$2$個の要素からなるように，$r$の値の範囲を定めよ．
(2) $C_{2 \sqrt{2}}(a,\ b) \subset D$が成り立つような点$(a,\ b)$全体の集合を斜線で図示せよ．
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