慶應義塾大学
2015年 環境情報学部 第5問
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![数列a_n(1≦n)に対して新しい数列b_n(1≦n)をつぎのように定義する．まずb_1=1とする．つぎにn＞1に対してa_{n-h}+b_h(1≦h≦n/2)のなかで最小のものをb_nとする．さらに新しい数列c_n(1≦n)をつぎのように定義する．c_n=b_{n+1}-b_n(1≦n)さてa_n=n^2のときを考えよう．このときb_nはつぎのようになる．1,2,5,[101][102],11,14,21,22,[103][104],36,47,50,63,70,85,86,103,112,131,[105][106][107],・・・c_n=5をみたすnは小さい順にn=[108][109],[110][111],[112][113],39,・・・である．](./thumb/202/95/2015_5.png)
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数列$a_n \ \ (1 \leqq n)$に対して新しい数列$b_n \ \ (1 \leqq n)$をつぎのように定義する．まず$b_1=1$とする．つぎに$n>1$に対して
\[ a_{n-h}+b_h \quad (1 \leqq h \leqq \frac{n}{2}) \]
のなかで最小のものを$b_n$とする．さらに新しい数列$c_n \ \ (1 \leqq n)$をつぎのように定義する．
\[ c_n=b_{n+1}-b_n \quad (1 \leqq n) \]
さて$a_n=n^2$のときを考えよう．このとき$b_n$はつぎのようになる．
$1,\ 2,\ 5,\ \fbox{$101$}\fbox{$102$},\ 11, 14,\ 21,\ 22,\ \fbox{$103$}\fbox{$104$},\ 36,\ 47,\ 50,$
$63,\ 70,\ 85,\ 86,\ 103,\ 112,\ 131,\ \fbox{$105$}\fbox{$106$}\fbox{$107$},\ \cdots$
$c_n=5$をみたす$n$は小さい順に \[ n=\fbox{$108$}\fbox{$109$},\ \fbox{$110$}\fbox{$111$},\ \fbox{$112$}\fbox{$113$},\ 39,\ \cdots \] である．
$1,\ 2,\ 5,\ \fbox{$101$}\fbox{$102$},\ 11, 14,\ 21,\ 22,\ \fbox{$103$}\fbox{$104$},\ 36,\ 47,\ 50,$
$63,\ 70,\ 85,\ 86,\ 103,\ 112,\ 131,\ \fbox{$105$}\fbox{$106$}\fbox{$107$},\ \cdots$
$c_n=5$をみたす$n$は小さい順に \[ n=\fbox{$108$}\fbox{$109$},\ \fbox{$110$}\fbox{$111$},\ \fbox{$112$}\fbox{$113$},\ 39,\ \cdots \] である．
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コメント（2件）
2016-01-25 17:47:43
ありがとうございました！ 画像、PDFともに修正しましたのでご確認ください。 |
2016-01-25 15:53:22
このページの問題は赤本を見ると bn の定義の式は、an-h + bh （n、h は添字）となっていました。 bn ではなく bh でした。 |
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