慶應義塾大学
2015年 環境情報学部 第2問
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![次の問いに答えよ．(1)座標平面上の原点O(0,0)と点A(0,2)を通る2円C_1:(x+1)^2+(y-1)^2=2,C_2:(x-2)^2+(y-1)^2=5が与えられている．原点Oを通る直線LとC_1，C_2との交点（≠O）をそれぞれD，Eとする．D≠Eのとき，線分DEの内点PをDP:PE=3:1となるようにとる．D=Eのとき，P=Dとする．直線Lを原点を中心に回転させると，点Pは(\frac{[13][14]}{[15][16]},[17][18])を中心とする円周上にある．(2)π/12におけるsin,cosの値は\begin{array}{l}sinπ/12=\frac{\sqrt{[19][20]}-\sqrt{[21][22]}}{4}\cosπ/12=\frac{\sqrt{[19][20]}+\sqrt{[21][22]}}{4}\phantom{\frac{\frac{[]^2}{2}}{2}}\end{array}である．これを用いて，0＜x＜πの範囲で方程式\frac{√3+1}{cosx}-\frac{√3-1}{sinx}-4√2=0を解けばx=\frac{[23][24]}{[25][26]}πを得る．](./thumb/202/95/2015_2.png)
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次の問いに答えよ．
(1) 座標平面上の原点$\mathrm{O}(0,\ 0)$と点$\mathrm{A}(0,\ 2)$を通る$2$円 \[ C_1:(x+1)^2+(y-1)^2=2,\quad C_2:(x-2)^2+(y-1)^2=5 \] が与えられている．原点$\mathrm{O}$を通る直線$L$と$C_1$，$C_2$との交点（$\neq \mathrm{O}$）をそれぞれ$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$とする．$\mathrm{D} \neq \mathrm{E}$のとき，線分$\mathrm{DE}$の内点$\mathrm{P}$を$\mathrm{DP}:\mathrm{PE}=3:1$となるようにとる．$\mathrm{D}=\mathrm{E}$のとき，$\mathrm{P}=\mathrm{D}$とする．直線$L$を原点を中心に回転させると，点$\mathrm{P}$は \[ \left( \frac{\fbox{$13$}\fbox{$14$}}{\fbox{$15$}\fbox{$16$}},\ \fbox{$17$}\fbox{$18$} \right) \] を中心とする円周上にある．
(2) $\displaystyle \frac{\pi}{12}$における$\sin,\ \cos$の値は \[ \begin{array}{l} \displaystyle\sin \frac{\pi}{12}=\frac{\sqrt{\fbox{$19$}\fbox{$20$}}-\sqrt{\fbox{$21$}\fbox{$22$}}}{4} \\ \displaystyle\cos \frac{\pi}{12}=\frac{\sqrt{\fbox{$19$}\fbox{$20$}}+\sqrt{\fbox{$21$}\fbox{$22$}}}{4} \phantom{\displaystyle\frac{\frac{\fbox{}^2}{2}}{2}} \end{array} \] である．これを用いて，$0<x<\pi$の範囲で方程式 \[ \frac{\sqrt{3}+1}{\cos x}-\frac{\sqrt{3}-1}{\sin x}-4 \sqrt{2}=0 \] を解けば \[ x=\frac{\fbox{$23$}\fbox{$24$}}{\fbox{$25$}\fbox{$26$}}\pi \] を得る．
(1) 座標平面上の原点$\mathrm{O}(0,\ 0)$と点$\mathrm{A}(0,\ 2)$を通る$2$円 \[ C_1:(x+1)^2+(y-1)^2=2,\quad C_2:(x-2)^2+(y-1)^2=5 \] が与えられている．原点$\mathrm{O}$を通る直線$L$と$C_1$，$C_2$との交点（$\neq \mathrm{O}$）をそれぞれ$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$とする．$\mathrm{D} \neq \mathrm{E}$のとき，線分$\mathrm{DE}$の内点$\mathrm{P}$を$\mathrm{DP}:\mathrm{PE}=3:1$となるようにとる．$\mathrm{D}=\mathrm{E}$のとき，$\mathrm{P}=\mathrm{D}$とする．直線$L$を原点を中心に回転させると，点$\mathrm{P}$は \[ \left( \frac{\fbox{$13$}\fbox{$14$}}{\fbox{$15$}\fbox{$16$}},\ \fbox{$17$}\fbox{$18$} \right) \] を中心とする円周上にある．
(2) $\displaystyle \frac{\pi}{12}$における$\sin,\ \cos$の値は \[ \begin{array}{l} \displaystyle\sin \frac{\pi}{12}=\frac{\sqrt{\fbox{$19$}\fbox{$20$}}-\sqrt{\fbox{$21$}\fbox{$22$}}}{4} \\ \displaystyle\cos \frac{\pi}{12}=\frac{\sqrt{\fbox{$19$}\fbox{$20$}}+\sqrt{\fbox{$21$}\fbox{$22$}}}{4} \phantom{\displaystyle\frac{\frac{\fbox{}^2}{2}}{2}} \end{array} \] である．これを用いて，$0<x<\pi$の範囲で方程式 \[ \frac{\sqrt{3}+1}{\cos x}-\frac{\sqrt{3}-1}{\sin x}-4 \sqrt{2}=0 \] を解けば \[ x=\frac{\fbox{$23$}\fbox{$24$}}{\fbox{$25$}\fbox{$26$}}\pi \] を得る．
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