慶應義塾大学
2015年 看護医療学部 第3問
3
![次の[]にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい．Aを与えられた自然数として，a_1=3A,a_{n+1}={\begin{array}{ll}a_n-2&(n が奇数のとき )\a_n-1&(n が偶数のとき )\end{array}.によって定まる数列{a_n}を考える．(1)a_5,a_6をAを用いて表すと，a_5=[チ]，a_6=[ツ]である．また一般に，a_nをnとAを用いて表すと，a_n={\begin{array}{ll}[テ]&(n が奇数のとき )\[ト]&(n が偶数のとき )\end{array}.となる．(2)a_n＞0となる最大の自然数nをNとする．NをAを用いて表すとN=[ナ]であり，またΣ_{n=1}^Na_n=[ニ]である．](./thumb/202/96/2015_3.png)
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次の$\fbox{}$にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい．
$A$を与えられた自然数として， \[ a_1=3A,\quad a_{n+1}=\left\{ \begin{array}{ll} a_n-2 & (n \text{が奇数のとき}) \\ a_n-1 & (n \text{が偶数のとき}) \end{array} \right. \] によって定まる数列$\{a_n\}$を考える．
(1) $a_5,\ a_6$を$A$を用いて表すと，$a_5=\fbox{チ}$，$a_6=\fbox{ツ}$である．また一般に，$a_n$を$n$と$A$を用いて表すと， \[ a_n=\left\{ \begin{array}{ll} \fbox{テ} & (n \text{が奇数のとき}) \\ \fbox{ト} & (n \text{が偶数のとき}) \end{array} \right. \] となる．
(2) $a_n>0$となる最大の自然数$n$を$N$とする．$N$を$A$を用いて表すと$N=\fbox{ナ}$であり，また$\displaystyle \sum_{n=1}^N a_n=\fbox{ニ}$である．
$A$を与えられた自然数として， \[ a_1=3A,\quad a_{n+1}=\left\{ \begin{array}{ll} a_n-2 & (n \text{が奇数のとき}) \\ a_n-1 & (n \text{が偶数のとき}) \end{array} \right. \] によって定まる数列$\{a_n\}$を考える．
(1) $a_5,\ a_6$を$A$を用いて表すと，$a_5=\fbox{チ}$，$a_6=\fbox{ツ}$である．また一般に，$a_n$を$n$と$A$を用いて表すと， \[ a_n=\left\{ \begin{array}{ll} \fbox{テ} & (n \text{が奇数のとき}) \\ \fbox{ト} & (n \text{が偶数のとき}) \end{array} \right. \] となる．
(2) $a_n>0$となる最大の自然数$n$を$N$とする．$N$を$A$を用いて表すと$N=\fbox{ナ}$であり，また$\displaystyle \sum_{n=1}^N a_n=\fbox{ニ}$である．
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