次の$\fbox{}$にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい．
(1) 多項式$f(x)=5x^3-12x^2+8x+1$を$x-1$で割ったときの商$g(x)$は$g(x)=\fbox{ケ}$であり，余りは$\fbox{コ}$である．また，$g(x)$を$x-1$で割ったときの余りは$\fbox{サ}$である．
さらに，定数$\fbox{コ}$，$\fbox{サ}$，$\fbox{シ}$，$\fbox{ス}$を用いると，$x$についての恒等式 \[ \frac{f(x)}{(x-1)^4}=\frac{\fbox{コ}}{(x-1)^4}+\frac{\fbox{サ}}{(x-1)^3}+\frac{\fbox{シ}}{(x-1)^2}+\frac{\fbox{ス}}{x-1} \] が成り立つ．
(2) 点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円周上の$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が \[ 5 \overrightarrow{\mathrm{OA}}+6 \overrightarrow{\mathrm{OB}}=-7 \overrightarrow{\mathrm{OC}} \] を満たすとする．このとき$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\fbox{セ}$であり，$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=\fbox{ソ}$である．また$\angle \mathrm{ACB}$の大きさを$\theta \ \ ({0}^\circ \leqq \theta \leqq {180}^\circ)$とすると$\sin \theta=\fbox{タ}$である．