$a$を実数とする．絶対値を含む式$|x-a|x-a |x-a|$は，以下の$(1)$と$(2)$のように$2$通りの解釈が可能である．それぞれの解釈のもとで，方程式 \[ |x-a|x-a |x-a|=x-a \] を考える．
(1) $|x-a|x-a |x-a|$を，絶対値$|x-a|$と$x$の積から，$a$と絶対値$|x-a|$の積を引いた値と解釈する．このとき，上の方程式の実数解を$a$を用いて小さいほうから列挙すると$x=\fbox{キ}$となる．
(2) $|x-a|x-a |x-a|$を$x-a |x-a|x-a$の絶対値であると解釈する．このとき，上の方程式の実数解の個数が$1$個となるための必要十分条件は$a \geqq \fbox{ク}$である．また，この方程式の実数解が異なる$3$つの整数となるのは$a=\fbox{ケ}$のときである．
(3) $(2)$と同じ解釈のもとで，上の方程式の実数解の個数が有限であるための必要十分条件は$a \neq \fbox{コ}$である．$a \neq \fbox{コ}$が必要条件であることの証明を書きなさい．