$a>0$とし，関数$f(x)$を \[ f(x)=-a \cos x+\frac{1}{2}a^2 \cos 2x \qquad (-\pi<x<\pi) \] と定める．
(1) $f(x)$の最小値は，$a \leqq \fbox{ア}$のとき$\fbox{イ}$であり，$a \geqq \fbox{ア}$のとき$\fbox{ウ}$である．ただし，$\fbox{ア}$には数，$\fbox{イ}$と$\fbox{ウ}$には$a$の多項式を記入すること．
(2) 曲線$y=f(x)$が$x$軸と接するのは$a=\fbox{エ}$のときである．
(3) $a=\fbox{エ}$とする．曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積は$\fbox{オ}$であり，その部分を$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積は$\fbox{カ}$である．