以下の問の$\fbox{$64$}$～$\fbox{$73$}$に当てはまる適切な数値またはマイナス符号（$-$）をマークしなさい．
$xy$平面上に原点$\mathrm{O}(0,\ 0)$を中心とする円$C$と，$2$つの直線$\ell_1$，$\ell_2$がある．ただし，$a>1$とする．
円$C$ \quad\!\! ：$x^2+y^2=1$
直線$\ell_1$：$\displaystyle x+\sqrt{2}y=\frac{\sqrt{3}}{a}$
直線$\ell_2$：$\displaystyle x+\sqrt{2}y=a \sqrt{3}$
円$C$と直線$\ell_1$は異なる$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$で交わり，それぞれの$x$座標を$x_\mathrm{A}$，$x_\mathrm{B}$とおくと，$x_\mathrm{A}<x_\mathrm{B}$である．また，直線$\ell_2$上に，$x$座標および$y$座標が共に正であるような点$\mathrm{P}$をとる．三角形$\mathrm{APB}$において，$\angle \mathrm{APB}=\theta$とすると，$\displaystyle \cos \theta=\frac{1}{a} \sqrt{a^2-1}$であり，四角形$\mathrm{OAPB}$の面積は$2 \sqrt{6}$である．
(1) 線分$\mathrm{AB}$の長さは$\displaystyle \frac{\fbox{$64$} \sqrt{\fbox{$65$}}}{\fbox{$66$}}$である．
(2) $\angle \mathrm{OBP}=\frac{\fbox{$67$}}{\fbox{$68$}} \pi+\frac{\fbox{$69$}}{\fbox{$70$}} \theta$である．
(3) 三角形$\mathrm{OBP}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{$71$} \sqrt{\fbox{$72$}}}{\fbox{$73$}}$である．