慶應義塾大学
2012年 薬学部 第3問
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![以下の問の[50]～[63]に当てはまる適切な数値またはマイナス符号（-）をマークしなさい．関数y=-4asin^2θ/2-3sin2θ-4cos2θ-6asinθ+2a+10がある．(1)3sinθ-cosθ=tとおくと，y=t^2-[50]at+[51]である．(2)aの値の範囲が-5＜a＜5のとき，この関数の最大値y_{\max}のとりうる値の範囲は[52][53]≦y_{\max}＜[54][55]+[56][57]\sqrt{[58][59]}である．(3)この関数の最小値が-15であるときa=±\frac{[60]\sqrt{[61][62]}}{[63]}である．](./thumb/202/97/2012_3.png)
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以下の問の$\fbox{$50$}$～$\fbox{$63$}$に当てはまる適切な数値またはマイナス符号（$-$）をマークしなさい．
関数$\displaystyle y=-4a \sin^2 \frac{\theta}{2}-3 \sin 2\theta-4 \cos 2\theta-6a \sin \theta+2a+10$がある．
(1) $3 \sin \theta-\cos \theta=t$とおくと，$y=t^2-\fbox{$50$}at+\fbox{$51$}$である．
(2) $a$の値の範囲が$-5<a<5$のとき，この関数の最大値$y_{\max}$のとりうる値の範囲は \[ \fbox{$52$}\fbox{$53$} \leqq y_{\max}<\fbox{$54$}\fbox{$55$}+\fbox{$56$}\fbox{$57$} \sqrt{\fbox{$58$}\fbox{$59$}} \] である．
(3) この関数の最小値が$-15$であるとき$\displaystyle a=\pm \frac{\fbox{$60$} \sqrt{\fbox{$61$}\fbox{$62$}}}{\fbox{$63$}}$である．
関数$\displaystyle y=-4a \sin^2 \frac{\theta}{2}-3 \sin 2\theta-4 \cos 2\theta-6a \sin \theta+2a+10$がある．
(1) $3 \sin \theta-\cos \theta=t$とおくと，$y=t^2-\fbox{$50$}at+\fbox{$51$}$である．
(2) $a$の値の範囲が$-5<a<5$のとき，この関数の最大値$y_{\max}$のとりうる値の範囲は \[ \fbox{$52$}\fbox{$53$} \leqq y_{\max}<\fbox{$54$}\fbox{$55$}+\fbox{$56$}\fbox{$57$} \sqrt{\fbox{$58$}\fbox{$59$}} \] である．
(3) この関数の最小値が$-15$であるとき$\displaystyle a=\pm \frac{\fbox{$60$} \sqrt{\fbox{$61$}\fbox{$62$}}}{\fbox{$63$}}$である．
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