慶應義塾大学
2014年 商学部 第2問
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![放物線p_1:y=x^2-4x+5と，その上の点P(4,5)を考える．(1)傾きが-2で，放物線p_1に接する直線ℓの方程式はy=-2x+[17]であり，放物線p_1と直線ℓの接点Qの座標は([18],[19])である．(2)2点P，Qを通り，頂点のy座標が6であるような放物線の方程式はy=-x^2+[20]x-[21]またはy=-\frac{1}{[22]}(x^2-[23][24]x-[25])である．(2)で求めた放物線のうち，方程式y=-x^2+[20]x-[21]で定まるものをp_2とし，放物線p_2の頂点をRとする．(3)cos∠PRQ=\frac{\sqrt{[26][27]}}{[28][29]}であり，三角形PQRの面積は[30]である．(4)2つの放物線p_1とp_2で囲まれた図形の面積は[31]である．](./thumb/202/93/2014_2.png)
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放物線$p_1:y=x^2-4x+5$と，その上の点$\mathrm{P}(4,\ 5)$を考える．
(1) 傾きが$-2$で，放物線$p_1$に接する直線$\ell$の方程式は \[ y=-2x+\fbox{$17$} \] であり，放物線$p_1$と直線$\ell$の接点$\mathrm{Q}$の座標は$(\fbox{$18$},\ \fbox{$19$})$である．
(2) $2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$を通り，頂点の$y$座標が$6$であるような放物線の方程式は \[ y=-x^2+\fbox{$20$}x-\fbox{$21$} \] または \[ y=-\frac{1}{\fbox{$22$}}(x^2-\fbox{$23$}\fbox{$24$}x-\fbox{$25$}) \] である．
$(2)$で求めた放物線のうち，方程式$y=-x^2+\fbox{$20$}x-\fbox{$21$}$で定まるものを$p_2$とし，放物線$p_2$の頂点を$\mathrm{R}$とする．
(3) $\displaystyle \cos \angle \mathrm{PRQ}=\frac{\sqrt{\fbox{$26$}\fbox{$27$}}}{\fbox{$28$}\fbox{$29$}}$であり，三角形$\mathrm{PQR}$の面積は$\fbox{$30$}$である．
(4) $2$つの放物線$p_1$と$p_2$で囲まれた図形の面積は$\fbox{$31$}$である．
(1) 傾きが$-2$で，放物線$p_1$に接する直線$\ell$の方程式は \[ y=-2x+\fbox{$17$} \] であり，放物線$p_1$と直線$\ell$の接点$\mathrm{Q}$の座標は$(\fbox{$18$},\ \fbox{$19$})$である．
(2) $2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$を通り，頂点の$y$座標が$6$であるような放物線の方程式は \[ y=-x^2+\fbox{$20$}x-\fbox{$21$} \] または \[ y=-\frac{1}{\fbox{$22$}}(x^2-\fbox{$23$}\fbox{$24$}x-\fbox{$25$}) \] である．
$(2)$で求めた放物線のうち，方程式$y=-x^2+\fbox{$20$}x-\fbox{$21$}$で定まるものを$p_2$とし，放物線$p_2$の頂点を$\mathrm{R}$とする．
(3) $\displaystyle \cos \angle \mathrm{PRQ}=\frac{\sqrt{\fbox{$26$}\fbox{$27$}}}{\fbox{$28$}\fbox{$29$}}$であり，三角形$\mathrm{PQR}$の面積は$\fbox{$30$}$である．
(4) $2$つの放物線$p_1$と$p_2$で囲まれた図形の面積は$\fbox{$31$}$である．
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