慶應義塾大学
2014年 商学部 第1問
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![以下の問いに答えなさい．(1)下図のような口の半径が10cm，高さが30cmの口の開いた逆円すい形の容器を，口が水平になるように置き，水を入れた．水面の面積が36πcm^2であるとき，水の体積は[1][2][3]πcm^3であり，容器の内面で水に接していない部分の面積は，水に接している部分の面積の\frac{[4][5]}{[6]}倍である．（プレビューでは図は省略します）(2)次の数列を考える．1,1/3,1/3,1/3,1/9,1/9,1/9,1/9,1/9,1/9,1/9,1/9,1/9,1/27,・・・この数列の第670項は\frac{1}{[7][8][9]}，初項から第2182項までの和は\frac{\kakkofour{10}{11}{12}{13}}{[14][15][16]}である．(3)次の連立方程式を満たす実数の組(x,y)をすべて求めなさい．{\begin{array}{l}-9x^2+4x+3y^2=0\3xy-5y=0\end{array}.](./thumb/202/93/2014_1.png)
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以下の問いに答えなさい．
(1) 下図のような口の半径が$10 \, \mathrm{cm}$，高さが$30 \, \mathrm{cm}$の口の開いた逆円すい形の容器を，口が水平になるように置き，水を入れた．水面の面積が$36 \pi \, \mathrm{cm}^2$であるとき，水の体積は$\fbox{$1$}\fbox{$2$}\fbox{$3$} \pi \, \mathrm{cm}^3$であり，容器の内面で水に接していない部分の面積は，水に接している部分の面積の$\displaystyle \frac{\fbox{$4$}\fbox{$5$}}{\fbox{$6$}}$倍である． \imgc{202_93_2014_1}
(2) 次の数列を考える． \[ 1,\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{27},\ \cdots \] この数列の第$670$項は$\displaystyle \frac{1}{\fbox{$7$}\fbox{$8$}\fbox{$9$}}$，初項から第$2182$項までの和は \[ \frac{\kakkofour{$10$}{$11$}{$12$}{$13$}}{\fbox{$14$}\fbox{$15$}\fbox{$16$}} \] である．
(3) 次の連立方程式を満たす実数の組$(x,\ y)$をすべて求めなさい． \[ \left\{ \begin{array}{l} -9x^2+4x+3y^2=0 \\ 3xy-5y=0 \end{array} \right. \]
(1) 下図のような口の半径が$10 \, \mathrm{cm}$，高さが$30 \, \mathrm{cm}$の口の開いた逆円すい形の容器を，口が水平になるように置き，水を入れた．水面の面積が$36 \pi \, \mathrm{cm}^2$であるとき，水の体積は$\fbox{$1$}\fbox{$2$}\fbox{$3$} \pi \, \mathrm{cm}^3$であり，容器の内面で水に接していない部分の面積は，水に接している部分の面積の$\displaystyle \frac{\fbox{$4$}\fbox{$5$}}{\fbox{$6$}}$倍である． \imgc{202_93_2014_1}
(2) 次の数列を考える． \[ 1,\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{27},\ \cdots \] この数列の第$670$項は$\displaystyle \frac{1}{\fbox{$7$}\fbox{$8$}\fbox{$9$}}$，初項から第$2182$項までの和は \[ \frac{\kakkofour{$10$}{$11$}{$12$}{$13$}}{\fbox{$14$}\fbox{$15$}\fbox{$16$}} \] である．
(3) 次の連立方程式を満たす実数の組$(x,\ y)$をすべて求めなさい． \[ \left\{ \begin{array}{l} -9x^2+4x+3y^2=0 \\ 3xy-5y=0 \end{array} \right. \]
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