慶應義塾大学
2014年 経済学部 第3問
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![nを自然数とする．赤玉がn個，青玉が2個，白玉が1個入った袋がある．(1)袋から同時に2個の玉を取り出す．n=[31][32]のとき，取り出された2個の玉に含まれる赤玉の個数の期待値は7/4である．(2)袋から玉を1個取り出し，色を調べてから元に戻すことを10回くり返す．(i)n=5のとき，青玉が9回以上出る確率は\frac{[33][34]}{4^{10}}である．(ii)調べた色を順に記録してできる色の列のうちで「赤が8個以下，または3番目が青か白」であるものの総数は3^{10}-[35][36]である．](./thumb/202/94/2014_3.png)
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$n$を自然数とする．赤玉が$n$個，青玉が$2$個，白玉が$1$個入った袋がある．
(1) 袋から同時に$2$個の玉を取り出す．$n=\fbox{$31$}\fbox{$32$}$のとき，取り出された$2$個の玉に含まれる赤玉の個数の期待値は$\displaystyle \frac{7}{4}$である．
(2) 袋から玉を$1$個取り出し，色を調べてから元に戻すことを$10$回くり返す．
(ⅰ) $n=5$のとき，青玉が$9$回以上出る確率は$\displaystyle \frac{\fbox{$33$}\fbox{$34$}}{4^{10}}$である．
(ⅱ) 調べた色を順に記録してできる色の列のうちで
「赤が$8$個以下，または$3$番目が青か白」
であるものの総数は$3^{10}-\fbox{$35$}\fbox{$36$}$である．
(1) 袋から同時に$2$個の玉を取り出す．$n=\fbox{$31$}\fbox{$32$}$のとき，取り出された$2$個の玉に含まれる赤玉の個数の期待値は$\displaystyle \frac{7}{4}$である．
(2) 袋から玉を$1$個取り出し，色を調べてから元に戻すことを$10$回くり返す．
(ⅰ) $n=5$のとき，青玉が$9$回以上出る確率は$\displaystyle \frac{\fbox{$33$}\fbox{$34$}}{4^{10}}$である．
(ⅱ) 調べた色を順に記録してできる色の列のうちで
「赤が$8$個以下，または$3$番目が青か白」
であるものの総数は$3^{10}-\fbox{$35$}\fbox{$36$}$である．
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