慶應義塾大学
2014年 理工学部 第4問
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![座標空間内の3点A(1,0,1)，B(0,2,3)，C(0,0,3)と原点Oを頂点とする四面体OABCについて考える．四面体OABCを平面z=t(0＜t＜3)で切ったときの切り口の面積をf(t)とする．0＜t≦1のときf(t)=[ソ]である．また，1＜t＜3のとき平面z=tと辺ABの交点の座標は[タ]となり，f(t)=[チ]となる．次に，四面体OABCにおいて，2つの平面z=tとz=t+2(0＜t＜1)の間にはさまれた部分の体積をg(t)とすると，その導関数はg´(t)=[ツ]であり，g(t)はt=[テ]のとき最大値をとる．](./thumb/202/89/2014_4.png)
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座標空間内の$3$点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 1)$，$\mathrm{B}(0,\ 2,\ 3)$，$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 3)$と原点$\mathrm{O}$を頂点とする四面体$\mathrm{OABC}$について考える．
四面体$\mathrm{OABC}$を平面$z=t \ \ (0<t<3)$で切ったときの切り口の面積を$f(t)$とする．$0<t \leqq 1$のとき$f(t)=\fbox{ソ}$である．また，$1<t<3$のとき平面$z=t$と辺$\mathrm{AB}$の交点の座標は$\fbox{タ}$となり，$f(t)=\fbox{チ}$となる．
次に，四面体$\mathrm{OABC}$において，$2$つの平面$z=t$と$z=t+2 \ \ (0<t<1)$の間にはさまれた部分の体積を$g(t)$とすると，その導関数は$g^\prime(t)=\fbox{ツ}$であり，$g(t)$は$t=\fbox{テ}$のとき最大値をとる．
四面体$\mathrm{OABC}$を平面$z=t \ \ (0<t<3)$で切ったときの切り口の面積を$f(t)$とする．$0<t \leqq 1$のとき$f(t)=\fbox{ソ}$である．また，$1<t<3$のとき平面$z=t$と辺$\mathrm{AB}$の交点の座標は$\fbox{タ}$となり，$f(t)=\fbox{チ}$となる．
次に，四面体$\mathrm{OABC}$において，$2$つの平面$z=t$と$z=t+2 \ \ (0<t<1)$の間にはさまれた部分の体積を$g(t)$とすると，その導関数は$g^\prime(t)=\fbox{ツ}$であり，$g(t)$は$t=\fbox{テ}$のとき最大値をとる．
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