慶應義塾大学
2014年 環境情報学部 第5問
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![数列{a_n}に対してつぎのように定められる数列{b_n}を{a_n}の階差数列という．b_n=a_{n+1}-a_n(n=1,2,3,・・・){b_n}の階差数列を{c_n}とし，{c_n}の階差数列を{d_n}としよう．いまa_1=1,b_1=2,c_1=4であり，d_nはすべて8に等しいとする．このときa_5=[101][102],a_6=[103][104][105],a_7=[106][107][108]であり，一般にn=1,2,3,・・・に対して，a_n=1/3([109][110]n^3-[111][112]n^2+[113][114]n-[115][116])である．](./thumb/202/95/2014_5.png)
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数列$\{a_n\}$に対してつぎのように定められる数列$\{b_n\}$を$\{a_n\}$の階差数列という．
\[ b_n=a_{n+1}-a_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
$\{b_n\}$の階差数列を$\{c_n\}$とし，$\{c_n\}$の階差数列を$\{d_n\}$としよう．いま
\[ a_1=1,\quad b_1=2,\quad c_1=4 \]
であり，$d_n$はすべて$8$に等しいとする．このとき
\[ a_5=\fbox{$101$}\fbox{$102$},\quad a_6=\fbox{$103$}\fbox{$104$}\fbox{$105$},\quad a_7=\fbox{$106$}\fbox{$107$}\fbox{$108$} \]
であり，一般に$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して，
\[ a_n=\frac{1}{3} \left( \fbox{$109$}\fbox{$110$}n^3-\fbox{$111$}\fbox{$112$}n^2+\fbox{$113$}\fbox{$114$}n-\fbox{$115$}\fbox{$116$} \right) \]
である．
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