慶應義塾大学
2014年 環境情報学部 第1問
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![次の問いに答えよ．(1)x,y,zは実数でxyz≠0とする．もし2^x=3^y=[1][2]^zならば3/x+2/y=1/zである．(2)関数f(x)=x^2-2に対して，g(x)=f(f(x))とおく．このとき，方程式g(x)=xの解は[3][4],[5][6],\frac{[7][8]±\sqrt{[9][10]}}{[11][12]}である．ただし，最初の数は2番目の数より小とする．(3)直線y=-3x上の点Pと，曲線xy=2(x＞0)上の点Qの間の距離の最小値は\frac{[13]\sqrt{[14][15]}}{[16][17]}である．](./thumb/202/95/2014_1.png)
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次の問いに答えよ．
(1) $x,\ y,\ z$は実数で$xyz \neq 0$とする．もし \[ 2^x=3^y=\fbox{$1$}\fbox{$2$}^z \] ならば \[ \frac{3}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{z} \] である．
(2) 関数$f(x)=x^2-2$に対して，$g(x)=f(f(x))$とおく．このとき，方程式$g(x)=x$の解は \[ \fbox{$3$}\fbox{$4$},\quad \fbox{$5$}\fbox{$6$},\quad \frac{\fbox{$7$}\fbox{$8$} \pm \sqrt{\fbox{$9$}\fbox{$10$}}}{\fbox{$11$}\fbox{$12$}} \] である．ただし，最初の数は$2$番目の数より小とする．
(3) 直線$y=-3x$上の点$\mathrm{P}$と，曲線$xy=2 \ \ (x>0)$上の点$\mathrm{Q}$の間の距離の最小値は \[ \frac{\fbox{$13$} \sqrt{\fbox{$14$}\fbox{$15$}}}{\fbox{$16$}\fbox{$17$}} \] である．
(1) $x,\ y,\ z$は実数で$xyz \neq 0$とする．もし \[ 2^x=3^y=\fbox{$1$}\fbox{$2$}^z \] ならば \[ \frac{3}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{z} \] である．
(2) 関数$f(x)=x^2-2$に対して，$g(x)=f(f(x))$とおく．このとき，方程式$g(x)=x$の解は \[ \fbox{$3$}\fbox{$4$},\quad \fbox{$5$}\fbox{$6$},\quad \frac{\fbox{$7$}\fbox{$8$} \pm \sqrt{\fbox{$9$}\fbox{$10$}}}{\fbox{$11$}\fbox{$12$}} \] である．ただし，最初の数は$2$番目の数より小とする．
(3) 直線$y=-3x$上の点$\mathrm{P}$と，曲線$xy=2 \ \ (x>0)$上の点$\mathrm{Q}$の間の距離の最小値は \[ \frac{\fbox{$13$} \sqrt{\fbox{$14$}\fbox{$15$}}}{\fbox{$16$}\fbox{$17$}} \] である．
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