慶應義塾大学
2014年 総合政策学部 第3問
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![下図のように，等しい辺の長さがa，その挟む角（頂角）が2θである二等辺三角形を4つ使って四面体を作る．x=cos^2θとおけば，四面体の体積VはV=\frac{[24][25]}{[26][27]}(1-[28]x)\sqrt{[29]x-1}a^3となる．このように作られる四面体のなかで最大の四面体の体積は\frac{[30]\sqrt{[31]}}{[32][33]}a^3である．（プレビューでは図は省略します）](./thumb/202/92/2014_3.png)
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下図のように，等しい辺の長さが$a$，その挟む角（頂角）が$2 \theta$である二等辺三角形を$4$つ使って四面体を作る．$x=\cos^2 \theta$とおけば，四面体の体積$V$は
\[ V=\frac{\fbox{$24$}\fbox{$25$}}{\fbox{$26$}\fbox{$27$}} (1-\fbox{$28$}x) \sqrt{\fbox{$29$}x-1} \ \ a^3 \]
となる．このように作られる四面体のなかで最大の四面体の体積は
\[ \frac{\fbox{$30$} \sqrt{\fbox{$31$}}}{\fbox{$32$}\fbox{$33$}}a^3 \]
である．
\imgc{202_92_2014_2}
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