慶應義塾大学
2014年 総合政策学部 第2問
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![xに関する3つの関数f_1(x)=x(15-x)，f_2(x)=\frac{x(30-x)}{2}，f_3(x)=x(17-x)が与えられている．(1)x_1+x_2=c，x_1≧0，x_2≧0という条件の下でf_1(x_1)+f_2(x_2)を最大にする問題を考える．ただし，cは20以下の正数とする．最大値V(c)を与えるx_1,x_2の値をそれぞれp,qとすると，q=\frac{[10][11]}{[12][13]}cである．V(c)=42となるcの値は[14][15]である．(2)x_1+x_2+x_3=20，x_1≧0，x_2≧0，x_3≧0という条件の下でf_1(x_1)+f_2(x_2)+f_3(x_3)を最大にする問題を考える．最大値を与えるx_1,x_2,x_3の値をそれぞれp,q,rとするとq=\frac{[16][17]}{[18][19]},r=\frac{[20][21]}{[22][23]}である．](./thumb/202/92/2014_2.png)
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$x$に関する$3$つの関数$f_1(x)=x(15-x)$，$\displaystyle f_2(x)=\frac{x(30-x)}{2}$，$f_3(x)=x(17-x)$が与えられている．
(1) $x_1+x_2=c$，$x_1 \geqq 0$，$x_2 \geqq 0$という条件の下で$f_1(x_1)+f_2(x_2)$を最大にする問題を考える．ただし，$c$は$20$以下の正数とする．最大値$V(c)$を与える$x_1,\ x_2$の値をそれぞれ$p,\ q$とすると，$\displaystyle q=\frac{\fbox{$10$}\fbox{$11$}}{\fbox{$12$}\fbox{$13$}}c$である．$V(c)=42$となる$c$の値は$\fbox{$14$}\fbox{$15$}$である．
(2) $x_1+x_2+x_3=20$，$x_1 \geqq 0$，$x_2 \geqq 0$，$x_3 \geqq 0$という条件の下で \[ f_1(x_1)+f_2(x_2)+f_3(x_3) \] を最大にする問題を考える．最大値を与える$x_1,\ x_2,\ x_3$の値をそれぞれ$p,\ q,\ r$とすると \[ q=\frac{\fbox{$16$}\fbox{$17$}}{\fbox{$18$}\fbox{$19$}},\quad r=\frac{\fbox{$20$}\fbox{$21$}}{\fbox{$22$}\fbox{$23$}} \] である．
(1) $x_1+x_2=c$，$x_1 \geqq 0$，$x_2 \geqq 0$という条件の下で$f_1(x_1)+f_2(x_2)$を最大にする問題を考える．ただし，$c$は$20$以下の正数とする．最大値$V(c)$を与える$x_1,\ x_2$の値をそれぞれ$p,\ q$とすると，$\displaystyle q=\frac{\fbox{$10$}\fbox{$11$}}{\fbox{$12$}\fbox{$13$}}c$である．$V(c)=42$となる$c$の値は$\fbox{$14$}\fbox{$15$}$である．
(2) $x_1+x_2+x_3=20$，$x_1 \geqq 0$，$x_2 \geqq 0$，$x_3 \geqq 0$という条件の下で \[ f_1(x_1)+f_2(x_2)+f_3(x_3) \] を最大にする問題を考える．最大値を与える$x_1,\ x_2,\ x_3$の値をそれぞれ$p,\ q,\ r$とすると \[ q=\frac{\fbox{$16$}\fbox{$17$}}{\fbox{$18$}\fbox{$19$}},\quad r=\frac{\fbox{$20$}\fbox{$21$}}{\fbox{$22$}\fbox{$23$}} \] である．
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