慶應義塾大学
2014年 総合政策学部 第1問
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![次の問いに答えよ．(1)座標平面上の3点A(4,8)，O(0,0)，C(12,0)を頂点とする三角形△AOCに接する正方形を，一辺がOC上にあり，2頂点が三角形の他の辺上にあるようにとる．このとき正方形の一辺の長さは\frac{[1][2]}{[3][4]}である．(2)u,vを0＜u＜2，0＜vなる実数とするとき(u-v)^2+(\sqrt{4-u^2}-18/v)^2はu=\sqrt{[5]},v=[6]\sqrt{[7]}のとき，最小値[8][9]をとる．（ヒント：平面上の2点の距離を考える．）](./thumb/202/92/2014_1.png)
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次の問いに答えよ．
(1) 座標平面上の$3$点$\mathrm{A}(4,\ 8)$，$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{C}(12,\ 0)$を頂点とする三角形$\triangle \mathrm{AOC}$に接する正方形を，一辺が$\mathrm{OC}$上にあり，$2$頂点が三角形の他の辺上にあるようにとる．このとき正方形の一辺の長さは \[ \frac{\fbox{$1$}\fbox{$2$}}{\fbox{$3$}\fbox{$4$}} \] である．
(2) $u,\ v$を$0<u<2$，$0<v$なる実数とするとき \[ (u-v)^2+\left( \sqrt{4-u^2}-\frac{18}{v} \right)^2 \] は \[ u=\sqrt{\fbox{$5$}},\quad v=\fbox{$6$} \sqrt{\fbox{$7$}} \] のとき，最小値$\fbox{$8$}\fbox{$9$}$をとる．（ヒント：平面上の$2$点の距離を考える．）
(1) 座標平面上の$3$点$\mathrm{A}(4,\ 8)$，$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{C}(12,\ 0)$を頂点とする三角形$\triangle \mathrm{AOC}$に接する正方形を，一辺が$\mathrm{OC}$上にあり，$2$頂点が三角形の他の辺上にあるようにとる．このとき正方形の一辺の長さは \[ \frac{\fbox{$1$}\fbox{$2$}}{\fbox{$3$}\fbox{$4$}} \] である．
(2) $u,\ v$を$0<u<2$，$0<v$なる実数とするとき \[ (u-v)^2+\left( \sqrt{4-u^2}-\frac{18}{v} \right)^2 \] は \[ u=\sqrt{\fbox{$5$}},\quad v=\fbox{$6$} \sqrt{\fbox{$7$}} \] のとき，最小値$\fbox{$8$}\fbox{$9$}$をとる．（ヒント：平面上の$2$点の距離を考える．）
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