慶應義塾大学
2014年 看護医療学部 第4問
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座標空間の原点を$\mathrm{O}$とし，座標空間内に$4$点$\mathrm{A}(1,\ 3,\ 3)$，$\mathrm{B}(1,\ 1,\ 2)$，$\mathrm{C}(2,\ 3,\ 2)$，$\mathrm{P}(t,\ t,\ t)$をとる．ただし$t$は実数である．以下の問いに答えなさい．
(1) $t \neq 0$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$が直交するような$t$の値を求めなさい．
(2) $\mathrm{AP}^2+\mathrm{BP}^2+\mathrm{CP}^2$が最小となるような$t$の値を求めなさい．
(3) $4$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{P}$が$1$つの平面に含まれるような$t$の値を求めなさい．
(1) $t \neq 0$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$が直交するような$t$の値を求めなさい．
(2) $\mathrm{AP}^2+\mathrm{BP}^2+\mathrm{CP}^2$が最小となるような$t$の値を求めなさい．
(3) $4$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{P}$が$1$つの平面に含まれるような$t$の値を求めなさい．
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