慶應義塾大学
2014年 薬学部 第3問
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![正六角形ABCDEFの頂点Dと正六角形の外部の点Gを線分で結んだ下のような図形がある．動点Pはこの図形の線分上を動き，点から点へ移動する．動点Pの隣接する点への移動には1秒間を要する．また，隣接する点が複数あるときは，等しい確率でどれか1つの点に移動するものとする．（プレビューでは図は省略します）(1)動点PがAから出発して4秒後にGにいる確率は\frac{[53]}{[54][55]}である．(2)動点PがAから出発して5秒後にDにいる確率は\frac{[56][57]}{[58][59]}である．(3)動点PがAから出発してDに到達した時点で移動を終了するとき，2n+1秒以内に移動を終了する確率は\frac{{[60]}^n-{[61]}^n}{{[62]}^n}である．ただし，nは自然数とする．](./thumb/202/97/2014_3.png)
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正六角形$\mathrm{ABCDEF}$の頂点$\mathrm{D}$と正六角形の外部の点$\mathrm{G}$を線分で結んだ下のような図形がある．動点$\mathrm{P}$はこの図形の線分上を動き，点から点へ移動する．動点$\mathrm{P}$の隣接する点への移動には$1$秒間を要する．また，隣接する点が複数あるときは，等しい確率でどれか$1$つの点に移動するものとする．
\imgc{202_97_2014_1}
(1) 動点$\mathrm{P}$が$\mathrm{A}$から出発して$4$秒後に$\mathrm{G}$にいる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{$53$}}{\fbox{$54$}\fbox{$55$}}$である．
(2) 動点$\mathrm{P}$が$\mathrm{A}$から出発して$5$秒後に$\mathrm{D}$にいる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{$56$}\fbox{$57$}}{\fbox{$58$}\fbox{$59$}}$である．
(3) 動点$\mathrm{P}$が$\mathrm{A}$から出発して$\mathrm{D}$に到達した時点で移動を終了するとき，$2n+1$秒以内に移動を終了する確率は$\displaystyle \frac{{\fbox{$60$}}^n-{\fbox{$61$}}^n}{{\fbox{$62$}}^n}$である．ただし，$n$は自然数とする．
(1) 動点$\mathrm{P}$が$\mathrm{A}$から出発して$4$秒後に$\mathrm{G}$にいる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{$53$}}{\fbox{$54$}\fbox{$55$}}$である．
(2) 動点$\mathrm{P}$が$\mathrm{A}$から出発して$5$秒後に$\mathrm{D}$にいる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{$56$}\fbox{$57$}}{\fbox{$58$}\fbox{$59$}}$である．
(3) 動点$\mathrm{P}$が$\mathrm{A}$から出発して$\mathrm{D}$に到達した時点で移動を終了するとき，$2n+1$秒以内に移動を終了する確率は$\displaystyle \frac{{\fbox{$60$}}^n-{\fbox{$61$}}^n}{{\fbox{$62$}}^n}$である．ただし，$n$は自然数とする．
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