次の$\fbox{}$にあてはまる最も適当な数または式を記入しなさい．
(1) 多項式$P(x)$を$x^3+1$で割ったときの余りが$2x^2+13x$であった．このとき，$P(x)$を$x+1$で割ったときの余りは$\fbox{カ}$である．また，$P(x)$を$x^2-x+1$で割ったときの余りは$\fbox{キ}$である．
(2) 数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が， \[ S_n=n^3+2012 \] で与えられるとする．この数列$\{a_n\}$の初項$a_1$は$a_1=\fbox{ク}$である．また，$2$以上の自然数$n$に対して，$a_n$を$n$を用いて表すと$a_n=\fbox{ケ}$となる．
(3) $a>1$とし，三角形$\mathrm{ABC}$で$\mathrm{AB}=2$，$\mathrm{BC}=a$，$\angle \mathrm{A}=30^\circ$であるようなものについて考える．このとき$k=\fbox{コ}$として，$1<a<k$の場合はこのような三角形は$2$つ存在するが，$a \geqq k$の場合はこのような三角形は$1$つしか存在しない．また$a \geqq k$の場合，$\mathrm{AC}$の長さを$a$を用いて表すと$\mathrm{AC}=\fbox{サ}$となる．
(4) $3$個のさいころを同時に投げるとき，出る目の数の積が$3$の倍数になる確率は$\fbox{シ}$であり，出る目の数の積が$15$の倍数になる確率は$\fbox{ス}$である．
(5) 実数$x,\ y$が$2$つの不等式 \[ x^2+y^2 \leqq 25,\quad x-2y \geqq 5 \] を同時に満たすとき，$y-2x$の最大値は$\fbox{セ}$であり，最小値は$\fbox{ソ}$である．