自然数$n$に対し整数を値にとる関数$f(n)$を次のように定める． テーブルの上には$n$個の碁石が置かれている．$2$人のプレーヤー$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が交互に碁石を$1$個あるいは$2$個とる．そして最後に碁石をとったプレーヤーが負けである．ゲームは$\mathrm{A}$から始める．$\mathrm{B}$がいかなるとり方をしても，$\mathrm{A}$が最良のとり方をすれば勝てるときは$f(n)=1$とする．逆に$\mathrm{A}$がいかなるとり方をしても，$\mathrm{B}$が最良のとり方をすれば勝てないときは$f(n)=-1$とする．それ以外の場合は$f(n)=0$とする．たとえば$f(1)=-1$，$f(2)=1$である． \[ f(3)=\fbox{(101)}\fbox{(102)},\quad f(4)=\fbox{(103)}\fbox{(104)},\quad f(5)=\fbox{(105)}\fbox{(106)} \] であり \[ \sum_{n=1}^{20}f(n)=\fbox{(107)}\fbox{(108)} \] となる．