曲線上の点$\mathrm{P}$を通り，$\mathrm{P}$におけるこの曲線の接線$\ell$と直交する直線$m$をこの曲線の法線とよぶ．$a,\ b>0$とし，$2$次曲線$x^2 = 4a(y+b)$の法線が$(0,\ 2a)$を通るとき，接点$\mathrm{P}(p,\ q)$は \[ p^2 = \fbox{(41)}ab, \quad q= \fbox{(42)} \] をみたす．したがって条件をみたす接線と法線の組$(\ell,\ m)$は$2$組ある．この$4$本の直線で囲まれる$4$角形$S$の面積は$\fbox{(43)}\fbox{(44)}(a+b)\sqrt{ab}$である．また$2$本の法線と$2$次曲線で囲まれる部分で$S$に含まれる部分の面積は \[ \left( \frac{\fbox{(45)}\fbox{(46)}a+\fbox{(47)}\fbox{(48)}b}{\fbox{49}} \right) \sqrt{ab} \] である．