慶應義塾大学
2012年 理工学部 第2問
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の上にある．また，条件Pを満たす半径9の円をC_1とし，その中心のx座標をa_1とすると，a_1=[キ]である．(2)条件Pを満たし円C_1に外接する円をC_2とする．また，n=3,4,5,・・・に対し，条件Pを満たし，円C_{n-1}に外接し，かつ円C_{n-2}と異なる円をC_nとする．円C_nの中心のx座標をa_nとするとき，自然数nに対しa_{n+1}をa_nを用いて表しなさい．求める過程も書きなさい．(3)(1),(2)で定めた数列{a_n}の一般項を求めなさい．求める過程も書きなさい．](./thumb/202/89/2012_2.png)
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円$x^2+(y-1)^2=1$と外接し，$x$軸と接する円で中心の$x$座標が正であるものを条件Pを満たす円ということにする．
(1) 条件Pを満たす円の中心は，曲線$y=\fbox{カ}\ (x>0)$の上にある．また，条件Pを満たす半径9の円を$C_1$とし，その中心の$x$座標を$a_1$とすると，$a_1=\fbox{キ}$である．
(2) 条件Pを満たし円$C_1$に外接する円を$C_2$とする．また，$n=3,\ 4,\ 5,\cdots$に対し，条件Pを満たし，円$C_{n-1}$に外接し，かつ円$C_{n-2}$と異なる円を$C_n$とする．円$C_n$の中心の$x$座標を$a_n$とするとき，自然数$n$に対し$a_{n+1}$を$a_n$を用いて表しなさい．求める過程も書きなさい．
(3) (1),\ (2)で定めた数列$\{a_n\}$の一般項を求めなさい．求める過程も書きなさい．
(1) 条件Pを満たす円の中心は，曲線$y=\fbox{カ}\ (x>0)$の上にある．また，条件Pを満たす半径9の円を$C_1$とし，その中心の$x$座標を$a_1$とすると，$a_1=\fbox{キ}$である．
(2) 条件Pを満たし円$C_1$に外接する円を$C_2$とする．また，$n=3,\ 4,\ 5,\cdots$に対し，条件Pを満たし，円$C_{n-1}$に外接し，かつ円$C_{n-2}$と異なる円を$C_n$とする．円$C_n$の中心の$x$座標を$a_n$とするとき，自然数$n$に対し$a_{n+1}$を$a_n$を用いて表しなさい．求める過程も書きなさい．
(3) (1),\ (2)で定めた数列$\{a_n\}$の一般項を求めなさい．求める過程も書きなさい．
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