慶應義塾大学
2012年 経済学部 第1問
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![f(x),g(x)をxの整式とする．これらがf(x)=2x+∫_0^1g(t)dtg(x)=x^2∫_0^1f(t)dt+2を満たすとき，f(x)=[(1)]x+\frac{[(2)]}{[(3)]}g(x)=\frac{[(4)]}{[(5)]}x^2+[(6)]x+[(7)]となる．さらに，∫_{-1}^2{f(t)+2g(t)}dt=\frac{[(8)][(9)][(10)]}{[(11)]}∫_0^2f(t)g^{\prime}(t)dt=[(12)][(13)][(14)]である．](./thumb/202/94/2012_1.png)
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$f(x),\ g(x)$を$x$の整式とする．これらが
\[ f(x) = 2x + \int_0^1 g(t) \, dt \]
\[g(x) = x^2 \int_0^1 f(t) \, dt + 2 \]
を満たすとき，
\[ f(x) = \fbox{(1)} x + \frac{\fbox{(2)}}{\fbox{(3)}} \]
\[ g(x) = \frac{\fbox{(4)}}{\fbox{(5)}}x^2 +\fbox{(6)}x + \fbox{(7)} \]
となる．さらに，
\[ \int_{-1}^2 \left\{f(t)+2g(t)\right\}\,dt = \frac{\fbox{(8)}\fbox{(9)}\fbox{(10)}}{\fbox{(11)}} \]
\[ \int_0^2 f(t)g^{\prime}(t) \, dt= \fbox{(12)}\fbox{(13)}\fbox{(14)} \]
である．
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