半径$1$の球が平面の上に接している．平面との接点を$\mathrm{O}$とし，$\mathrm{O}$を球の南極点とみなしたときの球の北極点を$\mathrm{N}$とする．平面上に点$\mathrm{A}$を$\mathrm{OA}=3$となるようにとる．また点$\mathrm{B}$を$\mathrm{OB}=4$であり，直線$\mathrm{OA}$と直線$\mathrm{OB}$が直交するようにとる．\\ \quad 点$\mathrm{N}$と平面上の点$\mathrm{P}$を結ぶ直線が球面と交わる$2$点の内，$\mathrm{N}$と異なる点を$\mathrm{P}^{\prime}$とする．このとき$\mathrm{N}$と$\mathrm{A}^{\prime}$，$\mathrm{B}^{\prime}$の距離はそれぞれ \[ \mathrm{NA}^{\prime}= \frac{\fbox{$1$}\fbox{$2$}}{\sqrt{\fbox{$3$}\fbox{$4$}}},\quad \text{NB}^{\prime}=\frac{\fbox{$5$}\fbox{$6$}}{\sqrt{\fbox{$7$}\fbox{$8$}}} \] である．点$\mathrm{P}$が直線$\mathrm{AB}$上を動くとき，$\mathrm{P}^{\prime}$は直径 \[ \frac{\fbox{$9$}\fbox{$10$}}{\sqrt{\fbox{$11$}\fbox{$12$}}} \] の円を動く．