神奈川大学
2014年 理系 第1問
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![次の空欄(a)~(g)を適当に補え.(1)2次方程式x^2-2x+2=0の2つの解をα,βとするとき,β/α+α/βの値は[(a)]である.(2)ベクトル0でない2つのベクトルベクトルaとベクトルbは,なす角が{60}°で,|ベクトルa|=2|ベクトルb|である.ベクトルa+ベクトルbと2ベクトルa+tベクトルbが垂直であるとき,tの値は[(b)]である.(3)a^x=√3+√2のとき,\frac{a^{3x}-a^{-3x}}{a^x-a^{-x}}の値は[(c)]である.(4)円x^2+y^2-2x-4y-4=0上の点Aと,円x^2+y^2-12x-14y+81=0上の点Bについて,AとBの距離の最小値は[(d)]である.(5)6枚のコインを同時に投げるとき,ちょうど3枚のコインが表になる確率は[(e)]である.\mon定数a,bに対して,\lim_{x→a}\frac{x^2-b}{x-a}=6が成り立つとする.このとき,a=[(f)],b=[(g)]である.](./thumb/310/2229/2014_1.png)
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次の空欄$(\mathrm{a})$~$(\mathrm{g})$を適当に補え.
(1) $2$次方程式$x^2-2x+2=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とするとき,$\displaystyle \frac{\beta}{\alpha}+\frac{\alpha}{\beta}$の値は$\fbox{$(\mathrm{a})$}$である.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{0}}$でない$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$は,なす角が${60}^\circ$で,$|\overrightarrow{a}|=2 |\overrightarrow{b}|$である.$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$と$2 \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$が垂直であるとき,$t$の値は$\fbox{$(\mathrm{b})$}$である.
(3) $a^x=\sqrt{3}+\sqrt{2}$のとき,$\displaystyle \frac{a^{3x}-a^{-3x}}{a^x-a^{-x}}$の値は$\fbox{$(\mathrm{c})$}$である.
(4) 円$x^2+y^2-2x-4y-4=0$上の点$\mathrm{A}$と,円$x^2+y^2-12x-14y+81=0$上の点$\mathrm{B}$について,$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の距離の最小値は$\fbox{$(\mathrm{d})$}$である.
(5) $6$枚のコインを同時に投げるとき,ちょうど$3$枚のコインが表になる確率は$\fbox{$(\mathrm{e})$}$である. 定数$a,\ b$に対して,$\displaystyle \lim_{x \to a} \frac{x^2-b}{x-a}=6$が成り立つとする.このとき,$a=\fbox{($\mathrm{f})$}$,$b=\fbox{$(\mathrm{g})$}$である.
(1) $2$次方程式$x^2-2x+2=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とするとき,$\displaystyle \frac{\beta}{\alpha}+\frac{\alpha}{\beta}$の値は$\fbox{$(\mathrm{a})$}$である.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{0}}$でない$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$は,なす角が${60}^\circ$で,$|\overrightarrow{a}|=2 |\overrightarrow{b}|$である.$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$と$2 \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$が垂直であるとき,$t$の値は$\fbox{$(\mathrm{b})$}$である.
(3) $a^x=\sqrt{3}+\sqrt{2}$のとき,$\displaystyle \frac{a^{3x}-a^{-3x}}{a^x-a^{-x}}$の値は$\fbox{$(\mathrm{c})$}$である.
(4) 円$x^2+y^2-2x-4y-4=0$上の点$\mathrm{A}$と,円$x^2+y^2-12x-14y+81=0$上の点$\mathrm{B}$について,$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の距離の最小値は$\fbox{$(\mathrm{d})$}$である.
(5) $6$枚のコインを同時に投げるとき,ちょうど$3$枚のコインが表になる確率は$\fbox{$(\mathrm{e})$}$である. 定数$a,\ b$に対して,$\displaystyle \lim_{x \to a} \frac{x^2-b}{x-a}=6$が成り立つとする.このとき,$a=\fbox{($\mathrm{f})$}$,$b=\fbox{$(\mathrm{g})$}$である.
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