横浜国立大学
2014年 理工 第2問
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$r$を$0<r<1$をみたす定数とする.次の問いに答えよ.
(1) 数列$\{a_n\}$を$\displaystyle a_n=\left[ \frac{n}{3} \right]$で定める.ただし,実数$x$に対して,$[x]$は$l \leqq x<l+1$をみたす整数$l$を表す.このとき, \[ \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{3n} (-1)^{k-1}r^{a_k} \] を求めよ.
(2) 数列$\{b_n\}$を \[ \begin{array}{ll} n \text{が奇数のとき} & b_n=n \\ n \text{が偶数のとき} & b_n=2n \end{array} \] で定める.このとき, \[ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{2n} (-1)^{k-1}r^{\frac{b_k}{n}} \] を求めよ.
(1) 数列$\{a_n\}$を$\displaystyle a_n=\left[ \frac{n}{3} \right]$で定める.ただし,実数$x$に対して,$[x]$は$l \leqq x<l+1$をみたす整数$l$を表す.このとき, \[ \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{3n} (-1)^{k-1}r^{a_k} \] を求めよ.
(2) 数列$\{b_n\}$を \[ \begin{array}{ll} n \text{が奇数のとき} & b_n=n \\ n \text{が偶数のとき} & b_n=2n \end{array} \] で定める.このとき, \[ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{2n} (-1)^{k-1}r^{\frac{b_k}{n}} \] を求めよ.
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