山梨大学
2010年 文系 第3問
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$xy$平面上に$2$点$\mathrm{P}(1,\ 2)$,$\mathrm{Q}(2,\ 1)$がある.次の方法により,$\mathrm{A}_n(x_n,\ 0)$,$\mathrm{B}_n(0,\ y_n) \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を定める.$\mathrm{A}_1$を$\mathrm{A}_1(6,\ 0)$とする.直線$\mathrm{A}_1 \mathrm{P}$と$y$軸との交点を$\mathrm{B}_1(0,\ y_1)$とし,直線$\mathrm{B}_1 \mathrm{Q}$と$x$軸との交点を$\mathrm{A}_2(x_2,\ 0)$とする.同様に直線$\mathrm{A}_2 \mathrm{P}$と$y$軸との交点を$\mathrm{B}_2(0,\ y_2)$とし,直線$\mathrm{B}_2 \mathrm{Q}$と$x$軸との交点を$\mathrm{A}_3(x_3,\ 0)$とする.以下,これを繰り返す.
(1) 直線$\mathrm{A}_n \mathrm{P}$の方程式を$x_n$を用いて表せ.また,直線$\mathrm{B}_n \mathrm{Q}$の方程式を$y_n$を用いて表せ.
(2) $x_{n+1}$を$x_n$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle z_n=\frac{1}{x_n}$とおくとき,$z_n$を求めることにより,$x_n$を$n$の式で表せ.
(1) 直線$\mathrm{A}_n \mathrm{P}$の方程式を$x_n$を用いて表せ.また,直線$\mathrm{B}_n \mathrm{Q}$の方程式を$y_n$を用いて表せ.
(2) $x_{n+1}$を$x_n$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle z_n=\frac{1}{x_n}$とおくとき,$z_n$を求めることにより,$x_n$を$n$の式で表せ.
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