早稲田大学
2011年 基幹理工・創造理工・先進理工 第2問
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![xy-平面上の円C:x^2+y^2=1の内側を半径1/2の円DがCに接しながらすべらずに転がる.時刻tにおいてDは点(cost,sint)でCに接しているとする.Dの周上の点Pの軌跡について考える.ある時刻t_0において点Pが(1/4,\frac{√3}{4})にあり,Dの中心が第2象限にあるとする.以下の問に答えよ.(1)時刻t_0におけるDの中心の座標を求めよ.(2)第1象限において,点PがC上にあるときのPの座標を求めよ.(3)点Pの軌跡をxy-平面上に図示せよ.](./thumb/304/14/2011_2.png)
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$xy$-平面上の円$C: x^2+y^2=1$の内側を半径$\displaystyle\frac{1}{2}$の円$D$が$C$に接しながらすべらずに転がる.時刻$t$において$D$は点$(\cos\, t,\ \sin\, t)$で$C$に接しているとする.$D$の周上の点$\mathrm{P}$の軌跡について考える.ある時刻$t_0$において点$\mathrm{P}$が$\displaystyle(\frac{1}{4},\ \frac{\sqrt{3}}{4})$にあり,$D$の中心が第$2$象限にあるとする.以下の問に答えよ.
(1) 時刻$t_0$における$D$の中心の座標を求めよ.
(2) 第$1$象限において,点$\mathrm{P}$が$C$上にあるときの$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(3) 点$\mathrm{P}$の軌跡を$xy$-平面上に図示せよ.
(1) 時刻$t_0$における$D$の中心の座標を求めよ.
(2) 第$1$象限において,点$\mathrm{P}$が$C$上にあるときの$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(3) 点$\mathrm{P}$の軌跡を$xy$-平面上に図示せよ.
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