早稲田大学
2013年 基幹理工・創造理工・先進理工 第3問
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![f(x)=1/2e^{2x}+2e^x+xとする.次の問に答えよ.(1)実数tに対してg(x)=tx-f(x)とおく.xが実数全体を動くとき,g(x)が最大値をもつようなtの範囲を求めよ.またtがその範囲にあるとき,g(x)の最大値とそのときのxの値を求めよ.(2)(1)で求めた最大値をm(t)とする.aを定数とし,tの関数h(t)=at-m(t)を考える.tが(1)で求めた範囲を動くとき,h(t)の最大値を求めよ.](./thumb/304/14/2013_3.png)
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$\displaystyle f(x)=\frac{1}{2}e^{2x}+2e^x+x$とする.次の問に答えよ.
(1) 実数$t$に対して$g(x)=tx-f(x)$とおく.$x$が実数全体を動くとき,$g(x)$が最大値をもつような$t$の範囲を求めよ.また$t$がその範囲にあるとき,$g(x)$の最大値とそのときの$x$の値を求めよ.
(2) $(1)$で求めた最大値を$m(t)$とする.$a$を定数とし,$t$の関数$h(t)=at-m(t)$を考える.$t$が$(1)$で求めた範囲を動くとき,$h(t)$の最大値を求めよ.
(1) 実数$t$に対して$g(x)=tx-f(x)$とおく.$x$が実数全体を動くとき,$g(x)$が最大値をもつような$t$の範囲を求めよ.また$t$がその範囲にあるとき,$g(x)$の最大値とそのときの$x$の値を求めよ.
(2) $(1)$で求めた最大値を$m(t)$とする.$a$を定数とし,$t$の関数$h(t)=at-m(t)$を考える.$t$が$(1)$で求めた範囲を動くとき,$h(t)$の最大値を求めよ.
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