早稲田大学
2013年 教育 第1問
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次の$\fbox{}$にあてはまる数または数式を記入せよ.
(1) $a,\ b$は定数で,$x$についての整式$x^3+ax+b$は${(x+1)}^2$で割り切れるとする.このとき,$a=\fbox{}$,$b=\fbox{}$である.
(2) $5$個の自然数の組$(a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5)$で, \[ a_1=1,\quad a_n+1 \leqq a_{n+1} \leqq a_n+2 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ 4) \] を満たすものは全部で$\fbox{}$組ある.
(3) $3$次関数$f(x)$は$x=1$と$x=2$で極値をとり,曲線$y=f(x)$と曲線$\displaystyle y=\frac{3x}{2 \sqrt{x^2+1}}+1$は点$(0,\ 1)$において共通の接線を持つとする.このとき,$f(x)=\fbox{}$である.
(4) ある花の$1$個の球根が$1$年後に$3$個,$2$個,$1$個,$0$個(消滅)になる確率はそれぞれ$\displaystyle \frac{3}{10}$,$\displaystyle \frac{2}{5}$,$\displaystyle \frac{1}{5}$,$\displaystyle \frac{1}{10}$であるとする.$1$個の球根が$2$年後に$2$個になっている確率は$\fbox{}$である.
(1) $a,\ b$は定数で,$x$についての整式$x^3+ax+b$は${(x+1)}^2$で割り切れるとする.このとき,$a=\fbox{}$,$b=\fbox{}$である.
(2) $5$個の自然数の組$(a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5)$で, \[ a_1=1,\quad a_n+1 \leqq a_{n+1} \leqq a_n+2 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ 4) \] を満たすものは全部で$\fbox{}$組ある.
(3) $3$次関数$f(x)$は$x=1$と$x=2$で極値をとり,曲線$y=f(x)$と曲線$\displaystyle y=\frac{3x}{2 \sqrt{x^2+1}}+1$は点$(0,\ 1)$において共通の接線を持つとする.このとき,$f(x)=\fbox{}$である.
(4) ある花の$1$個の球根が$1$年後に$3$個,$2$個,$1$個,$0$個(消滅)になる確率はそれぞれ$\displaystyle \frac{3}{10}$,$\displaystyle \frac{2}{5}$,$\displaystyle \frac{1}{5}$,$\displaystyle \frac{1}{10}$であるとする.$1$個の球根が$2$年後に$2$個になっている確率は$\fbox{}$である.
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