首都大学東京
2012年 都市教養(理系) 第2問
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![nを正の整数とし,n^2+3とn+1の最大公約数をd_nとおく.以下の問いに答えなさい.(1)d_1,d_2,d_3,d_4,d_5を求めなさい.(2)(n^2+3)-(n-1)(n+1)=4を用いて,d_nは1,2,4のいずれかであることを示しなさい.(3)Σ_{n=1}^{610}d_nを求めなさい.(4)次の極限値を求めなさい.\lim_{k→∞}1/kΣ_{n=1}^kd_n](./thumb/188/1481/2012_2.png)
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$n$を正の整数とし,$n^2+3$と$n+1$の最大公約数を$d_n$とおく.以下の問いに答えなさい.
(1) $d_1,\ d_2,\ d_3,\ d_4,\ d_5$を求めなさい.
(2) $(n^2+3)-(n-1)(n+1)=4$を用いて,$d_n$は$1,\ 2,\ 4$のいずれかであることを示しなさい.
(3) $\displaystyle \sum_{n=1}^{610} d_n$を求めなさい.
(4) 次の極限値を求めなさい. \[ \lim_{k \to \infty} \frac{1}{k} \sum_{n=1}^k d_n \]
(1) $d_1,\ d_2,\ d_3,\ d_4,\ d_5$を求めなさい.
(2) $(n^2+3)-(n-1)(n+1)=4$を用いて,$d_n$は$1,\ 2,\ 4$のいずれかであることを示しなさい.
(3) $\displaystyle \sum_{n=1}^{610} d_n$を求めなさい.
(4) 次の極限値を求めなさい. \[ \lim_{k \to \infty} \frac{1}{k} \sum_{n=1}^k d_n \]
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