信州大学
2012年 工学部 第3問
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![実数aに対して,関数f_a(x)=-3x^2+(5/4-x)∫_0^af_a(t)dtを満たすとする.(1)k=∫_0^af_a(t)dtとおく.このとき,kをaの分数式で表せ.(2)どのような実数aに対しても,2次方程式f_a(x)=4x-20が異なる2つの実数解をもつことを示せ.(3)(2)の方程式の解がともに正であるようなaの値の範囲を求めよ.](./thumb/377/1604/2012_3.png)
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実数$a$に対して,関数$\displaystyle f_a(x)=-3x^2+\left(\frac{5}{4}-x \right)\int_0^a f_a(t) \, dt$を満たすとする.
(1) $\displaystyle k=\int_0^a f_a(t) \, dt$とおく.このとき,$k$を$a$の分数式で表せ.
(2) どのような実数$a$に対しても,$2$次方程式$f_a(x)=4x-20$が異なる$2$つの実数解をもつことを示せ.
(3) (2)の方程式の解がともに正であるような$a$の値の範囲を求めよ.
(1) $\displaystyle k=\int_0^a f_a(t) \, dt$とおく.このとき,$k$を$a$の分数式で表せ.
(2) どのような実数$a$に対しても,$2$次方程式$f_a(x)=4x-20$が異なる$2$つの実数解をもつことを示せ.
(3) (2)の方程式の解がともに正であるような$a$の値の範囲を求めよ.
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コメント(2件)
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