信州大学
2015年 医学部 第2問
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次の問いに答えよ.
(1) $n$個の実数$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n$に対して \[ \left( \sum_{k=1}^n a_k \right)^2 \leqq n \sum_{k=1}^n {a_k}^2 \] が成立することを示せ.また,等号が成立するための$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n$についての必要十分条件を求めよ.
(2) 偏りをもつサイコロを$2$回投げるとき,同じ目が続けて出る確率は$\displaystyle \frac{1}{6}$よりも大きいことを示せ.ただし,サイコロが偏りをもつとは,$1$から$6$の目が同様に確からしく出ないことをいう.
(1) $n$個の実数$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n$に対して \[ \left( \sum_{k=1}^n a_k \right)^2 \leqq n \sum_{k=1}^n {a_k}^2 \] が成立することを示せ.また,等号が成立するための$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n$についての必要十分条件を求めよ.
(2) 偏りをもつサイコロを$2$回投げるとき,同じ目が続けて出る確率は$\displaystyle \frac{1}{6}$よりも大きいことを示せ.ただし,サイコロが偏りをもつとは,$1$から$6$の目が同様に確からしく出ないことをいう.
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