大阪薬科大学
2016年 薬学部 第1問
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次の問いに答えなさい.
(1) $4$個のさいころを同時に投げるとき,出る目の最大値が$5$以上である確率を$p$,出る目の最大値が$4$以下である確率を$q$とする.このとき,$p$と$q$の間で成り立つ大小関係を次のア~ウのうちからひとつ選べ.ただし,どのさいころも$1$から$6$までの目が同様に確からしく出るとする.
ア:「$p<q$」 \qquad イ:「$p=q$」 \qquad ウ:「$p>q$」
(2) 第$2$項が$3$,第$22$項が$33$である等差数列の第$28$項の値を求めよ.
(3) $n$を自然数とする.$(5x+1)^n$の展開式における$x^2$の項の係数が$700$である$n$の値を求めよ.
(4) $\theta$は$0 \leqq \theta<2\pi$を満たす実数とする.$x$の関数 \[ f(x)=2x^3-3(2+\sin \theta)x^2+(1+\sin \theta)(2+\sin \theta)^2 \] の極小値を$m(\theta)$とし,$\theta$が$0 \leqq \theta<2\pi$の範囲を動くときの$m(\theta)$のとり得る最大の値を$M$とする.このとき,$M$の値,および$m(\theta)=M$を満たす$\theta$の値を求めよ.
(1) $4$個のさいころを同時に投げるとき,出る目の最大値が$5$以上である確率を$p$,出る目の最大値が$4$以下である確率を$q$とする.このとき,$p$と$q$の間で成り立つ大小関係を次のア~ウのうちからひとつ選べ.ただし,どのさいころも$1$から$6$までの目が同様に確からしく出るとする.
ア:「$p<q$」 \qquad イ:「$p=q$」 \qquad ウ:「$p>q$」
(2) 第$2$項が$3$,第$22$項が$33$である等差数列の第$28$項の値を求めよ.
(3) $n$を自然数とする.$(5x+1)^n$の展開式における$x^2$の項の係数が$700$である$n$の値を求めよ.
(4) $\theta$は$0 \leqq \theta<2\pi$を満たす実数とする.$x$の関数 \[ f(x)=2x^3-3(2+\sin \theta)x^2+(1+\sin \theta)(2+\sin \theta)^2 \] の極小値を$m(\theta)$とし,$\theta$が$0 \leqq \theta<2\pi$の範囲を動くときの$m(\theta)$のとり得る最大の値を$M$とする.このとき,$M$の値,および$m(\theta)=M$を満たす$\theta$の値を求めよ.
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