お茶の水女子大学
2015年 文教育・生活科学 第1問
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座標平面上に点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(1,\ 0)$,$\mathrm{B}(-1,\ 0)$,$\mathrm{C}(0,\ 2)$,$\mathrm{D}(0,\ 1)$をとる.直線$x=1$を$\ell$,直線$x=-1$を$m$とする.また,$x$軸上に$\mathrm{O}$と異なる点$\mathrm{P}(t,\ 0)$をとり,直線$\mathrm{CP}$と直線$\ell$の交点を$\mathrm{Q}(1,\ u)$,直線$\mathrm{DP}$と直線$m$の交点を$\mathrm{R}(-1,\ v)$とおく.以下の問いに答えよ.
(1) $u,\ v$を$t$を用いて表せ.
(2) $u,\ v$が共に正となるような$t$の範囲と,そのときの台形$\mathrm{QABR}$の面積のとり得る値の範囲を求めよ.
(3) 線分$\mathrm{QR}$は$t$に依存しないある定点$\mathrm{E}$を通ることを示せ.また,$\mathrm{E}$の座標を求めよ.
(1) $u,\ v$を$t$を用いて表せ.
(2) $u,\ v$が共に正となるような$t$の範囲と,そのときの台形$\mathrm{QABR}$の面積のとり得る値の範囲を求めよ.
(3) 線分$\mathrm{QR}$は$t$に依存しないある定点$\mathrm{E}$を通ることを示せ.また,$\mathrm{E}$の座標を求めよ.
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