お茶の水女子大学
2014年 理(数学科) 第1問
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![実数a,b,c,dに対して,2次正方行列A,Oを次で定める.A=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array}),O=(\begin{array}{cc}0&0\0&0\end{array})(1)行列Aがad-bc=0を満たすとき,A=(\begin{array}{c}p\q\end{array})(\begin{array}{cc}r&s\end{array})となるような実数p,q,r,sが存在することを示せ.(2)ある2次正方行列X,Yに対してXA≠O,AY≠O,XAY=Oが成立するとき,ad-bc≠0となることを示せ.](./thumb/177/2316/2014_1.png)
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実数$a,\ b,\ c,\ d$に対して,$2$次正方行列$A,\ O$を次で定める.
\[ A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right),\quad O=\left( \begin{array}{cc}
0 & 0 \\
0 & 0
\end{array} \right) \]
(1) 行列$A$が$ad-bc=0$を満たすとき, \[ A=\left( \begin{array}{c} p \\ q \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} r & s \end{array} \right) \] となるような実数$p,\ q,\ r,\ s$が存在することを示せ.
(2) ある$2$次正方行列$X,\ Y$に対して$XA \neq O$,$AY \neq O$,$XAY=O$が成立するとき,$ad-bc \neq 0$となることを示せ.
(1) 行列$A$が$ad-bc=0$を満たすとき, \[ A=\left( \begin{array}{c} p \\ q \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} r & s \end{array} \right) \] となるような実数$p,\ q,\ r,\ s$が存在することを示せ.
(2) ある$2$次正方行列$X,\ Y$に対して$XA \neq O$,$AY \neq O$,$XAY=O$が成立するとき,$ad-bc \neq 0$となることを示せ.
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