名古屋大学
2010年 理系 第1問
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![座標空間に8点\begin{eqnarray}&& O (0,0,0), P (1,0,0), Q (1,1,0), R (0,1,0),\nonumber\&& A (0,0,1), B (1,0,1), C (1,1,1), D (0,1,1)\nonumber\end{eqnarray}をとり,線分BCの中点をMとする.線分RD上の点をN(0,1,t)とし,3点O,M,Nを通る平面と線分PDおよび線分PBとの交点をそれぞれK,Lとする.(1)Kの座標をtで表せ.(2)四面体OKLPの体積をV(t)とする.Nが線分RD上をRからDまで動くとき,V(t)の最大値と最小値およびそれらを与えるtの値をそれぞれ求めよ.](./thumb/411/979/2010_1.png)
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座標空間に8点
\begin{eqnarray}
& & \text{O}(0,\ 0,\ 0),\ \text{P}(1,\ 0,\ 0),\ \text{Q}(1,\ 1,\ 0),\ \text{R}(0,\ 1,\ 0), \nonumber \\
& & \text{A}(0,\ 0,\ 1),\ \text{B}(1,\ 0,\ 1),\ \text{C}(1,\ 1,\ 1),\ \text{D}(0,\ 1,\ 1) \nonumber
\end{eqnarray}
をとり,線分BCの中点をMとする.線分RD上の点をN$(0,\ 1,\ t)$とし,3点 O,M,Nを通る平面と線分PDおよび線分PBとの交点をそれぞれK,Lとする.
(1) Kの座標を$t$で表せ.
(2) 四面体OKLPの体積を$V(t)$とする.Nが線分RD上をRからDまで動くとき,$V(t)$の最大値と最小値およびそれらを与える$t$の値をそれぞれ求めよ.
(1) Kの座標を$t$で表せ.
(2) 四面体OKLPの体積を$V(t)$とする.Nが線分RD上をRからDまで動くとき,$V(t)$の最大値と最小値およびそれらを与える$t$の値をそれぞれ求めよ.
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