宮崎大学
2015年 教育文化(理系) 第1問
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![次の各問に答えよ.ただし,logxはxの自然対数を表す.(1)次の関数を微分せよ.(i)y=sin(cosx)\qquad(ii)y=\frac{e^{2x}}{x+1}(2)次の定積分の値を求めよ.(i)∫_0^π|sinxcosx|dx(ii)∫_0^{1/2}\frac{x^3+2x^2-3}{x^2-1}dx(iii)∫_0^1(\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}+\sqrt{\frac{3}{4-3x^2}})dx\mon[\tokeishi]∫_1^2x^3logxdx](./thumb/735/3040/2015_1.png)
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次の各問に答えよ.ただし,$\log x$は$x$の自然対数を表す.
(1) 次の関数を微分せよ. \[ \tokeiichi \ \ y=\sin (\cos x) \qquad \tokeini \ \ y=\frac{e^{2x}}{x+1} \]
(2) 次の定積分の値を求めよ.
(ⅰ) $\displaystyle \int_0^\pi |\sin x \cos x| \, dx$
(ⅱ) $\displaystyle \int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x^3+2x^2-3}{x^2-1} \, dx$
(ⅲ) $\displaystyle \int_0^1 \left( \frac{1}{\sqrt{4-x^2}}+\sqrt{\frac{3}{4-3x^2}} \right) \, dx$ [$\tokeishi$] $\displaystyle \int_1^2 x^3 \log x \, dx$
(1) 次の関数を微分せよ. \[ \tokeiichi \ \ y=\sin (\cos x) \qquad \tokeini \ \ y=\frac{e^{2x}}{x+1} \]
(2) 次の定積分の値を求めよ.
(ⅰ) $\displaystyle \int_0^\pi |\sin x \cos x| \, dx$
(ⅱ) $\displaystyle \int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x^3+2x^2-3}{x^2-1} \, dx$
(ⅲ) $\displaystyle \int_0^1 \left( \frac{1}{\sqrt{4-x^2}}+\sqrt{\frac{3}{4-3x^2}} \right) \, dx$ [$\tokeishi$] $\displaystyle \int_1^2 x^3 \log x \, dx$
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