宮崎大学
2014年 工学部 第3問
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![下図の平行六面体において,ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルc=ベクトルOC,ベクトルd=ベクトルODとし,△ACDと線分OFの交点をHとする.さらに,四面体OACDが1辺の長さ1の正四面体であるとする.このとき,次の各問に答えよ.(プレビューでは図は省略します)(1)△ACDの重心が点Hに一致することを示し,2つの線分OHとHFの比OH:HFを求めよ.(2)内積ベクトルHE・ベクトルHFの値を求めよ.(3)△HEFの面積を求めよ.](./thumb/735/3044/2014_3.png)
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下図の平行六面体において,$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$,$\overrightarrow{d}=\overrightarrow{\mathrm{OD}}$とし,$\triangle \mathrm{ACD}$と線分$\mathrm{OF}$の交点を$\mathrm{H}$とする.さらに,四面体$\mathrm{OACD}$が$1$辺の長さ$1$の正四面体であるとする.このとき,次の各問に答えよ.
\imgc{735_3044_2014_1}
(1) $\triangle \mathrm{ACD}$の重心が点$\mathrm{H}$に一致することを示し,$2$つの線分$\mathrm{OH}$と$\mathrm{HF}$の比$\mathrm{OH}:\mathrm{HF}$を求めよ.
(2) 内積$\overrightarrow{\mathrm{HE}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{HF}}$の値を求めよ.
(3) $\triangle \mathrm{HEF}$の面積を求めよ.
(1) $\triangle \mathrm{ACD}$の重心が点$\mathrm{H}$に一致することを示し,$2$つの線分$\mathrm{OH}$と$\mathrm{HF}$の比$\mathrm{OH}:\mathrm{HF}$を求めよ.
(2) 内積$\overrightarrow{\mathrm{HE}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{HF}}$の値を求めよ.
(3) $\triangle \mathrm{HEF}$の面積を求めよ.
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