京都薬科大学
2011年 薬学部 第3問
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次の$\fbox{}$にあてはまる数または式を記入せよ.
$t>0$とする.放物線$y=x^2$上の点$\mathrm{P}(t,\ t^2)$における接線$\ell_1$と$x$軸との交点$\mathrm{A}$の$x$座標は$\fbox{}$である.原点$\mathrm{O}$および$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{A}$を通る放物線の方程式は$y=\fbox{}x^2-\fbox{}x$であり,この放物線の原点における接線$\ell_2$の方程式は$y=-\fbox{}x$である.$2$直線$\ell_1$,$\ell_2$の交点の座標は$(\fbox{},\ -\fbox{})$であり,放物線$y=x^2$と$2$直線$\ell_1$,$\ell_2$で囲まれた図形の面積は$\fbox{$\ast$}$である.
点$\mathrm{P}$を通り,$\ell_1$に垂直な直線$\ell_3$の方程式は$y=-\fbox{}x+\fbox{}$であり,$\ell_3$と$y$軸および曲線$y=x^2 \ \ (x \geqq 0)$で囲まれた図形の面積は$\fbox{$\ast\ast$}$である.そして,$\fbox{$\ast\ast$}:\fbox{$\ast$}=6:1$となるのは,$t=\fbox{}$のときである.
$t>0$とする.放物線$y=x^2$上の点$\mathrm{P}(t,\ t^2)$における接線$\ell_1$と$x$軸との交点$\mathrm{A}$の$x$座標は$\fbox{}$である.原点$\mathrm{O}$および$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{A}$を通る放物線の方程式は$y=\fbox{}x^2-\fbox{}x$であり,この放物線の原点における接線$\ell_2$の方程式は$y=-\fbox{}x$である.$2$直線$\ell_1$,$\ell_2$の交点の座標は$(\fbox{},\ -\fbox{})$であり,放物線$y=x^2$と$2$直線$\ell_1$,$\ell_2$で囲まれた図形の面積は$\fbox{$\ast$}$である.
点$\mathrm{P}$を通り,$\ell_1$に垂直な直線$\ell_3$の方程式は$y=-\fbox{}x+\fbox{}$であり,$\ell_3$と$y$軸および曲線$y=x^2 \ \ (x \geqq 0)$で囲まれた図形の面積は$\fbox{$\ast\ast$}$である.そして,$\fbox{$\ast\ast$}:\fbox{$\ast$}=6:1$となるのは,$t=\fbox{}$のときである.
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