京都府立大学
2016年 生命環境(生命分子化学) 第2問
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![a_1,a_2,c_1,c_2,c_3を実数とする.xyz空間で,正四面体OABCの座標が,O(0,0,0),A(a_1,a_2,0),B(0,6,0),C(c_1,c_2,c_3)であり,a_1>0,c_3>0であるとする.動点Pは,Oを出発して辺OC上を一定の速さで動き,2秒かかってCに到着する.動点Qは,Pが出発してから最初の1秒間はBに静止しており,その後,一定の速さで辺BA上を動き,1秒かかってAに到着する.このとき,以下の問いに答えよ.(1)a_1,a_2の値を求めよ.(2)c_1,c_2,c_3の値を求めよ.(3)Pが出発してからt秒後(0≦t≦2)における|ベクトルPQ|の最小値を求めよ.](./thumb/476/2693/2016_2.png)
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$a_1,\ a_2,\ c_1,\ c_2,\ c_3$を実数とする.$xyz$空間で,正四面体$\mathrm{OABC}$の座標が,$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{A}(a_1,\ a_2,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 6,\ 0)$,$\mathrm{C}(c_1,\ c_2,\ c_3)$であり,$a_1>0$,$c_3>0$であるとする.動点$\mathrm{P}$は,$\mathrm{O}$を出発して辺$\mathrm{OC}$上を一定の速さで動き,$2$秒かかって$\mathrm{C}$に到着する.動点$\mathrm{Q}$は,$\mathrm{P}$が出発してから最初の$1$秒間は$\mathrm{B}$に静止しており,その後,一定の速さで辺$\mathrm{BA}$上を動き,$1$秒かかって$\mathrm{A}$に到着する.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $a_1,\ a_2$の値を求めよ.
(2) $c_1,\ c_2,\ c_3$の値を求めよ.
(3) $\mathrm{P}$が出発してから$t$秒後($0 \leqq t \leqq 2$)における$|\overrightarrow{\mathrm{PQ|}}$の最小値を求めよ.
(1) $a_1,\ a_2$の値を求めよ.
(2) $c_1,\ c_2,\ c_3$の値を求めよ.
(3) $\mathrm{P}$が出発してから$t$秒後($0 \leqq t \leqq 2$)における$|\overrightarrow{\mathrm{PQ|}}$の最小値を求めよ.
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