慶應義塾大学
2015年 理工学部 第2問
2
![aを実数とする.絶対値を含む式|x-a|x-a|x-a|は,以下の(1)と(2)のように2通りの解釈が可能である.それぞれの解釈のもとで,方程式|x-a|x-a|x-a|=x-aを考える.(1)|x-a|x-a|x-a|を,絶対値|x-a|とxの積から,aと絶対値|x-a|の積を引いた値と解釈する.このとき,上の方程式の実数解をaを用いて小さいほうから列挙するとx=[キ]となる.(2)|x-a|x-a|x-a|をx-a|x-a|x-aの絶対値であると解釈する.このとき,上の方程式の実数解の個数が1個となるための必要十分条件はa≧[ク]である.また,この方程式の実数解が異なる3つの整数となるのはa=[ケ]のときである.(3)(2)と同じ解釈のもとで,上の方程式の実数解の個数が有限であるための必要十分条件はa≠[コ]である.a≠[コ]が必要条件であることの証明を書きなさい.](./thumb/202/89/2015_2.png)
2
$a$を実数とする.絶対値を含む式$|x-a|x-a |x-a|$は,以下の$(1)$と$(2)$のように$2$通りの解釈が可能である.それぞれの解釈のもとで,方程式
\[ |x-a|x-a |x-a|=x-a \]
を考える.
(1) $|x-a|x-a |x-a|$を,絶対値$|x-a|$と$x$の積から,$a$と絶対値$|x-a|$の積を引いた値と解釈する.このとき,上の方程式の実数解を$a$を用いて小さいほうから列挙すると$x=\fbox{キ}$となる.
(2) $|x-a|x-a |x-a|$を$x-a |x-a|x-a$の絶対値であると解釈する.このとき,上の方程式の実数解の個数が$1$個となるための必要十分条件は$a \geqq \fbox{ク}$である.また,この方程式の実数解が異なる$3$つの整数となるのは$a=\fbox{ケ}$のときである.
(3) $(2)$と同じ解釈のもとで,上の方程式の実数解の個数が有限であるための必要十分条件は$a \neq \fbox{コ}$である.$a \neq \fbox{コ}$が必要条件であることの証明を書きなさい.
(1) $|x-a|x-a |x-a|$を,絶対値$|x-a|$と$x$の積から,$a$と絶対値$|x-a|$の積を引いた値と解釈する.このとき,上の方程式の実数解を$a$を用いて小さいほうから列挙すると$x=\fbox{キ}$となる.
(2) $|x-a|x-a |x-a|$を$x-a |x-a|x-a$の絶対値であると解釈する.このとき,上の方程式の実数解の個数が$1$個となるための必要十分条件は$a \geqq \fbox{ク}$である.また,この方程式の実数解が異なる$3$つの整数となるのは$a=\fbox{ケ}$のときである.
(3) $(2)$と同じ解釈のもとで,上の方程式の実数解の個数が有限であるための必要十分条件は$a \neq \fbox{コ}$である.$a \neq \fbox{コ}$が必要条件であることの証明を書きなさい.
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。