法政大学
2012年 未設定 第1問
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Aは$2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8$と書かれた札を,Bは$2,\ 4,\ 6,\ 8$と書かれた札を手元に持ち,札の数字が書かれた面$(\text{表})$はふせられた状態である.両者は札をよくかき混ぜた後$n$枚の札を引き,表にして数字を比べる.ただし,$n=1$のときは数字の大きい方が勝ちで,両者の数字が等しいときは引き分けとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $n=1$とする.
(2) 引き分けとなる確率を求めよ.
(3) 勝った者は自分が引いた札の数字が得点となり,その他の場合はそれぞれの得点が0となるとき,Aの得点の期待値を求めよ.
(4) $n=2$とする.Aの札の数字の合計と,Bの札の数字の合計が等しくなる確率を求めよ.
(5) $n=1$とする.数直線上にある点Pを,Aが勝ったときは正の方向に2だけ,Bが勝ったときは負の方向に1だけ動かす.ただし,引き分けのときは動かさない.こうした試行を4回繰り返すとき,最初に原点にあった点Pが4回の試行後に原点に位置する確率を求めよ.なお,AとBが引いた札は,試行が終わるごとに各々の手元に戻し,よくかき混ぜて次の試行を行うものとする.
(1) $n=1$とする.
(2) 引き分けとなる確率を求めよ.
(3) 勝った者は自分が引いた札の数字が得点となり,その他の場合はそれぞれの得点が0となるとき,Aの得点の期待値を求めよ.
(4) $n=2$とする.Aの札の数字の合計と,Bの札の数字の合計が等しくなる確率を求めよ.
(5) $n=1$とする.数直線上にある点Pを,Aが勝ったときは正の方向に2だけ,Bが勝ったときは負の方向に1だけ動かす.ただし,引き分けのときは動かさない.こうした試行を4回繰り返すとき,最初に原点にあった点Pが4回の試行後に原点に位置する確率を求めよ.なお,AとBが引いた札は,試行が終わるごとに各々の手元に戻し,よくかき混ぜて次の試行を行うものとする.
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