広島大学
2013年 理系 第3問
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座標平面上の$2$点$\mathrm{A}(0,\ 1)$,$\mathrm{B}(t,\ 0)$を考える.ただし,$t \geqq 0$とする.次の問いに答えよ.
(1) 線分$\mathrm{AB}$を$1$辺とする正三角形は$2$つある.それぞれの正三角形について,$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$以外の頂点の座標を$t$を用いて表せ.
(2) $(1)$で求めた$2$点のうち$x$座標が小さい方を$\mathrm{C}$とする.$t$を動かすとき,点$\mathrm{C}$の軌跡を図示せよ.
(3) $k$を定数とする.点$\mathrm{B}$と直線$y=kx$上の点$\mathrm{P}$をそれぞれうまく選ぶことで$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{P}$を頂点とする正三角形ができるとき,$k$の値の範囲を求めよ.
(1) 線分$\mathrm{AB}$を$1$辺とする正三角形は$2$つある.それぞれの正三角形について,$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$以外の頂点の座標を$t$を用いて表せ.
(2) $(1)$で求めた$2$点のうち$x$座標が小さい方を$\mathrm{C}$とする.$t$を動かすとき,点$\mathrm{C}$の軌跡を図示せよ.
(3) $k$を定数とする.点$\mathrm{B}$と直線$y=kx$上の点$\mathrm{P}$をそれぞれうまく選ぶことで$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{P}$を頂点とする正三角形ができるとき,$k$の値の範囲を求めよ.
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