福岡女子大学
2015年 国際文理(国際教養) 第3問
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以下の問に答えなさい.
(1) 定積分$\displaystyle \int_0^3 (9-x^2) \, dx$の値を求めなさい.
(2) $k>0$とする.定義域を$-3 \leqq x \leqq 3$とする関数 \[ f(x)=k(9-x^2) \] のグラフ$y=f(x)$と$x$軸で囲まれる部分の面積が$1$となるような$k$の値を求めなさい.
(3) $k$は$(2)$で求めた値とし,$-3 \leqq t \leqq 3$とする.$x \leqq t$のとき,グラフ$y=f(x)$,$x$軸および直線$x=t$で囲まれた部分の面積$F(t)$を$t$の式で表しなさい.
(4) $(3)$で求めた$t$の関数$F(t)$の増減表を作成し,関数$y=F(t)$のグラフの概形を描きなさい.
(1) 定積分$\displaystyle \int_0^3 (9-x^2) \, dx$の値を求めなさい.
(2) $k>0$とする.定義域を$-3 \leqq x \leqq 3$とする関数 \[ f(x)=k(9-x^2) \] のグラフ$y=f(x)$と$x$軸で囲まれる部分の面積が$1$となるような$k$の値を求めなさい.
(3) $k$は$(2)$で求めた値とし,$-3 \leqq t \leqq 3$とする.$x \leqq t$のとき,グラフ$y=f(x)$,$x$軸および直線$x=t$で囲まれた部分の面積$F(t)$を$t$の式で表しなさい.
(4) $(3)$で求めた$t$の関数$F(t)$の増減表を作成し,関数$y=F(t)$のグラフの概形を描きなさい.
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