同志社大学
2013年 文学部・経済学部 第2問
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![3次関数f(x)=-1/2x^3+3/2xについて次の問いに答えよ.(1)y=f(x)のグラフの概形を描け.(2)|x|≦2における関数y=f(x)の最大値M,および最小値mを求めよ.(3)定数kがm≦k≦Mをみたすとき,直線y=kと曲線y=f(x)の共有点の個数を調べよ.(4)定数Kがm≦K≦Mをみたすとき,sin^3θ+cos^3θ=Kをみたすθの個数を調べよ.ただし,-3/4π≦θ≦1/4πとする.](./thumb/496/2933/2013_2.png)
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$3$次関数$\displaystyle f(x)=-\frac{1}{2}x^3+\frac{3}{2}x$について次の問いに答えよ.
(1) $y=f(x)$のグラフの概形を描け.
(2) $|x| \leqq 2$における関数$y=f(x)$の最大値$M$,および最小値$m$を求めよ.
(3) 定数$k$が$m \leqq k \leqq M$をみたすとき,直線$y=k$と曲線$y=f(x)$の共有点の個数を調べよ.
(4) 定数$K$が$m \leqq K \leqq M$をみたすとき,$\sin^3 \theta+\cos^3 \theta=K$をみたす$\theta$の個数を調べよ.ただし,$\displaystyle -\frac{3}{4} \pi \leqq \theta \leqq \frac{1}{4} \pi$とする.
(1) $y=f(x)$のグラフの概形を描け.
(2) $|x| \leqq 2$における関数$y=f(x)$の最大値$M$,および最小値$m$を求めよ.
(3) 定数$k$が$m \leqq k \leqq M$をみたすとき,直線$y=k$と曲線$y=f(x)$の共有点の個数を調べよ.
(4) 定数$K$が$m \leqq K \leqq M$をみたすとき,$\sin^3 \theta+\cos^3 \theta=K$をみたす$\theta$の個数を調べよ.ただし,$\displaystyle -\frac{3}{4} \pi \leqq \theta \leqq \frac{1}{4} \pi$とする.
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