富山大学
2015年 理学部(数学) 第3問
3
![数列{a_n}を{\begin{array}{l}a_1=2√2,\a_n>0,{a_1}^{1/n}{a_2}^{1/n}・・・{a_{n-1}}^{1/n}{a_n}^{2/n}=8(n≧2)\end{array}.で定めるとき,次の問いに答えよ.(1)b_n=log_2a_nとおくとき,数列{b_n}の一般項を求めよ.(2)c_n=a_1a_2・・・a_nとおくとき,数列{c_n}の一般項を求めよ.(3){10}^{k}≦c_{11}<{10}^{k+1}となる整数kを求めよ.ただし,log_{10}2=0.3010とする.](./thumb/351/2514/2015_3.png)
3
数列$\{a_n\}$を
\[ \left\{ \begin{array}{l}
a_1=2 \sqrt{2}, \\
a_n>0,\quad {a_1}^{\frac{1}{n}} {a_2}^{\frac{1}{n}} \ \cdots \ {a_{n-1}}^{\frac{1}{n}} {a_n}^{\frac{2}{n}}=8 \quad (n \geqq 2)
\end{array} \right. \]
で定めるとき,次の問いに答えよ.
(1) $b_n=\log_2 a_n$とおくとき,数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ.
(2) $c_n=a_1 a_2 \cdots a_n$とおくとき,数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ.
(3) ${10}^{k} \leqq c_{11}<{10}^{k+1}$となる整数$k$を求めよ.ただし,$\log_{10}2=0.3010$とする.
(1) $b_n=\log_2 a_n$とおくとき,数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ.
(2) $c_n=a_1 a_2 \cdots a_n$とおくとき,数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ.
(3) ${10}^{k} \leqq c_{11}<{10}^{k+1}$となる整数$k$を求めよ.ただし,$\log_{10}2=0.3010$とする.
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